模拟退火算法一、模拟退火算法概念模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大， 而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-Δ E/(kT)，其中 E 为温度 T 时的内能， Δ E为其改变量， k 为 Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E 模拟为目标函数值f，温度 T 演化成控制参数 t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i 和控制参数初值t 开始，对当前解重复 “产生新解 →计算目标函数差→接受或舍弃 ”的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule) 控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子Δ t、每个t 值时的迭代次数L 和停止条件S。二、模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。模拟退火的基本思想: (1) 初始化：初始温度T(充分大 )，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个 T 值的迭代次数 L (2) 对 k=1 ，⋯⋯ ，L 做第 (3)至第 6 步：(3) 产生新解 S′ (4) 计算增量 Δ t ′=C(S′ )-C(S)，其中 C(S)为评价函数(5) 若 Δ t ′<0则接受 S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δ t ′/T)接受 S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。(7) T 逐渐减少，且T->0，然后转第2 步。算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时， 通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等， 注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明， 对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is 准则 ...
