模糊矩阵与模糊关系VIP免费

1 / 5 第 2 章 模糊矩阵与模糊关系2.1 模糊矩阵定义及其运算定义：一个矩阵内所有元素均在[0，1]闭区间内取值的矩阵，称为模糊矩阵并、交、补运算：两个模糊矩阵对应元素取大 （取小、取补）作为新元素的矩阵，称为它们的并（交、补）运算例：2.06.03.04.00.82.00.69.00.35.00.47.0BR8.09.05.07.00.82.00.69.00.35.00.47.0BR8.06.03.00.4B2.09.05.07.0RC0.70.50.30.5R10.90.20.10.8运算性质：注意不满足互补律2.2 模糊矩阵的截矩阵模糊矩阵截矩阵，类似于模糊集的截集例如：0.70.8R0.91的 0.7 截矩阵为0.701R1 1不难看出，模糊矩阵的截矩阵必然是布尔矩阵。2.3模糊矩阵的合成运算模糊矩阵的合成运算类同于普通矩阵的乘法运算，只需将普通矩阵中的乘法运算和加法运算分别改为取小和取大运算即可。例如：0.20.50.60.5QR0.70.10.41(0.20.6)(0.50.4)(0.20.5)(0.51)0.40.5QR(0.70.6)(0.10.4)(0.70.5)(0.11)0.60.5性质：注意对交运算不满足分配律。2.4模糊矩阵的转置模糊矩阵的转置：类同于普通矩阵的转置。TTcTTc(R )R, (R )(R )2.5模糊关系的定义及其运算1.定义：X 与 Y 直积,|, XYx yxXyY 中一个模糊子集R，称为从 X2 / 5 到 Y 的模糊关系，记为RXY 。下面研究某一地区人的身高与体重的模糊关系：某地区人身高与体重相互关系构成一个模糊关系40 50 60 70 80 1.4 1 0.8 0.2 0.1 0 1.5 0.8 1 0.8 0.2 0.1 1.6 0.2 0.8 1 0.8 0.2 1.7 0.1 0.2 0.8 1 0.8 1.8 0 0.1 0.2 0.8 1 人的身高与体重 X，Y 的论域分别为：1234512345{,,,,}, {,,,,}Xx x x x xYy y yyy它们之间构成的模糊关系R表示论域 X 中的元素ix 和论域 Y 中的元素jy 对于关系 R的隶属程度,Rijijx yr（）。10.80.20.100.810.80.20.1R0.20.810.80.20.10.20.810.8000.20.8123,1.5,0.80.8RRx y例如： （）（）模糊关系运算并、交、补运算，包含、相等、转置均类同于模糊矩阵。2.6模糊等价关系3 / 5 模糊关系的性质RRR2(1)( , )1(2)( , y)( , )(3)Rx xxy xR自反性对称性同时满足上述性质的模糊关系称为模糊等价关系传递性仅满足自反性、对称性的模糊关系称为模糊等容关系，或模糊相似关系。例：已知123{,,}Xx xx， XX 上的模糊关系 R 为10.40.80.410.40.80.41R因对角线元素均为1，又有(,)(,)RijRjixxxxij，，故 R 具有自反性、对称性，又10.40.80.410.40.80.41R RR所以 R 又具有传递性，...