1 / 4 近年来，无论是高考，还是全国竞赛，涉及空间结构的试题日趋增多，成为目前的热点之一。本文将从最简单的五种空间正多面体开始，与大家一同探讨中学化学竞赛中与空间结构有关的内容。第一节正方体与正四面体在小学里，我们就已经系统地学习了正方体，正方体（立方体或正六面体）有六个完全相同的正方形面， 八个顶点和十二条棱，每八个完全相同的正方体可构成一个大正方体。正四面体是我们在高中立体几何中学习的，它有四个完全相同的正三角形面，四个顶点和六条棱。那么正方体和正四面体间是否有内在的联系呢？请先让我们看下面一个例题吧：【例题 1】常见有机分子甲烷的结构是正四面体型的，请计算分子中碳氢键的键角（用反三角函数表示）【分析】在化学中不少分子是正四面体型的，如CH4、CCl 4、NH 4＋、SO42－⋯⋯它们的键角都是109o28’，那么这个值是否能计算出来呢？如果从数学的角度来看，这是一个并不太难的立体几何题，首先我们把它抽象成一个立体几何图形 （如图 1-1 所示），取 CD 中点 E，截取面 ABE（如图 1-2 所示），过 A、B 做 AF ⊥BE，BG ⊥AE ，AF 交BG 于 O，那么∠AOB 就是所求的键角。 我们只要找出 AO （=BO ）与 AB 的关系，再用余弦定理，就能圆满地解决例题 1。当然找出 AO 和 AB 的关系还是有一定难度的。先把该题放下，来看一题初中化学竞赛题：【例题2】CH4 分子在空间呈四面体形状，1 个 C 原子与 4个 H 原子各共用一对电子对形成4 条共价键，如图1-3 所示为一个正方体，已画出1 个 C 原子 (在正方体中心 )、 1 个 H 原子 (在正方体顶点 )和 1 条共价键 (实线表示 )，请画出另 3 个 H 原子的合适位 置 和3条 共 价 键 ， 任 意 两 条 共 价 键 夹 角 的 余 弦 值 为①【分析】由于碳原子在正方体中心，一个氢原子在顶点，因为碳氢键是等长的，那么另三个氢原子也应在正方体的顶点上，正方体余下的七个顶点可分成三类，三个为棱的对侧，三个为面对角线的对侧，一个为体对角线的对侧。显然三个在面对角线对侧上的顶点为另三个氢原子的位置。【解答】答案如图1-4 所示。【小结】 从例题 2 中我们发现： 在正四面体中八个顶点中不相邻的四个顶点（不共棱）可构成一个正四面体，正四面体的棱长即为正方体的棱长的2 倍，它们的中心是互相重合的。【分析】回到例题 1，将正四面体ABCD 放入正方体中考虑，设正方体的...
