第 1 页 共 2 页武汉科技大学2007 年硕士研究生入学考试试题考试科目及代码： 数学分析（314）共 2 页第 1 页说明： 1. 适用招生专业：应用数学、概率论与数理统计2. 可使用的常用工具：计算器、圆规、直尺、橡皮3. 答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上无效. 4. 考试时间 3 小时，总分值 150 分. 一、计算下列各题（每题9 分，共 72 分）1．求xxexf111)(的间断点，并判别间断点的类型. 2．求xxx2sin)31ln(lim3．求xxxd124．设函数)(xyy是由下述参数方程确定，求22xydd23)1ln(ttyttx5．在椭圆12222byax上的第一象限内求一点P ，使此点处的切线与椭圆、两坐标轴构成的平面图形面积最小. 6．求Dyxyxxyedd22，其中 D 为122yx在第一象限的部分 . 7．求Vvzxd][，其中 V 为：由曲面22yxz与221yxz围成的立体 . 第 2 页 共 2 页 8．将)21ln()(2xxxf展成幂级数二、（ 16 分）求幂级数2)1(nnnnx的收敛区间与和函数 . 三、（ 16 分）求证||),(xyyxf在)0,0(处不可微 . 四、（ 12 分）设)(xf在],[ba上三阶可导，0)()(bfaf，且在),(ba内取得最大值 .求证方程0)(xf在),(ba内至少有一个实根 . 五、（ 12 分）证明Axfxx)(lim0的充分必要条件是：对于任何单调递减序列00,xxxxnn，)(n有Axfnn)(lim六、（ 12 分）设331)(xnxxf n，),0[x证明：1． n时，)(xf n一致收敛于 0；2．00)(limxxfnnd七、（ 10 分）设函数)(xf在),(ba内有定义，对区间),(ba内的每一点，存在0，当),(),(bax时，如x，则)()(fxf；如 x，则)()(fxf. 证明)(xf在),(ba内严格递增 .
