下载后可任意编辑初一数学,数的整除性 专题 02 数的整除性例 1267 提示：333－66＝267．例 2C 提示：关于②的证明：对于 a，b 若至少有一个是 3 的倍数，则 ab 是 3 的倍数．若 a，b 都不是 3的倍数，则有：(1)当 a＝3m＋1，b＝3n＋1 时，a－b＝3(m－n)； (2)当 a＝3m＋1，b＝3n＋2 时，a＋b＝3(m＋n＋1)； (3)当 a＝3m＋2，b＝3n＋1 时，a＋b＝3(m＋n＋1)； (4)当 a＝3m＋2，b＝3n＋2 时，a－b＝3(m－n).例 3a＝8．b＝0 提示：由 9｜(19＋a＋b)得 a＋b＝8 或 17； 由 11|(3＋a－b)得 a－b＝8 或－3．例 4 设 x，y，z，t 是整数，并且假设5a＋7b－22c＝x(7a＋2b＋3c)＋13(ya＋zb＋tc).比较上式 a，b，c 的系数，应当有，取 x＝－3，可以得到 y＝2，z＝1，t＝－1，则有 13(2a＋b－c)－3(7a＋2b＋3c)＝5a＋7b－22c．既然 3(7a＋2b＋3c)和 13(2a＋b－c)都能被 13 整除，则 5a＋7b－22c 就能被 13 整除．例 5 考虑到“魔术数”均为 7 的倍数，又a1 ， a2 ， … ， an 互 不 相 等 ， 不 妨 设 a1 ＜ a2 ＜ … ＜ an ， 余 数 必 为1，2，3，4，5，6，0，设 ai＝ki＋t(i＝1，2，3，…，n； t＝0，1，2，3，4，5，6)，至少有一个为 m 的“魔术数”，因为 ai·10k＋m(k 是 m 的位数)，是 7 的倍数，当 i≤b 时，而 ai·t 除以 7 的余数都是0，1，2，3，4，5，6 中的 6 个； 当 i＝7 时，而 ai·10k 除以 7 的余数都是 0，1，2，3，4，5，6 这 7 个数字循环出现，当 i＝7 时，依抽屉原理，ai·10k 与 m 二者余数的和至少有一个是 7，此时 ai·10k＋m 被 7 整除，即 n＝7．例 6(1)A5：0，1，2，1，0.(或A5：0，1，0，1，0)(2)a1000＝13＋999＝1012．(3)n 被 4 除余数为 0 或 1．A级 1．12．31433．397984．A5．C6．B7．五位数＝10×＋e.又 为 4 的倍数．故最值为 1000，又因为为 9 的倍数．故 1＋0＋0＋0＋e 能被 9 整除，所以 e 只能取 8．因此最小值为 10008.8．324561 提示：d＋f－e 是 11 的倍数，但 6≤d＋f≤5＋6＝11，1≤e≤6，故 0≤d＋f－e≤10，因此 d＋f－e＝0，即 5＋f＝e，又 e≤d，f≥1，故 f＝l，e＝6，9．19 提示：1＋7＋3＋□的和能被 9 整除，1下载后可任意编辑故□里只能填 7，同理，得到后两个数为 8，4．B 级 1．2521a＝2520n＋1(n∈N＋)2．573．719895 提...
