[教师原创]2015年人教版七年数学竞赛培优试题：平行线的判定与性质VIP免费

新课标七年级数学竞赛讲座 平行线的判定与性质 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识．当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用． 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面： 1． 由角定角 已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系． 2．由线定线 已知两直线平行→（性质）角的关系行→（判定）确定其他两直线平行． 例题 【例 1】如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 个． (安徽省中考题) 思路点拨 充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断． 注：平面几何的研究除了运用计算方法外，更多的要依靠时图形的观察(直觉能力)，运用演绎推理的方法去完成，往往需要通过观察、实验操作进而猜想蛄论(性质)，或由预设结论去猜想条件，再运用演绎推理方法加以证明． 在学习完相交线、平行线内容后，平面几何的学习就由实验几何阶段进入论证几何阶段，顺利跨越推理论证阶段，需注意以下几点： (1)过好语言关； (2)学会识图； (3)善于分析． 【例 2】 如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、G H 相交，图中的同旁内角共有( ) ． A．4 对 B．8 对 C．12 对 D．16 对 ( “希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手． 【例 3】如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE=30°，∠E＝10° 求征：AB∥EF． 思路点拨 解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与 AB 或 CD 平行的直线． 【例 4】 如图，在ΔABC 中，CE⊥AB 于E，DF⊥AB 于F，AC∥ED，CE 是∠ACB新课标七年级数学竞赛讲座 的平分线．求证：∠EDF＝∠BDF． (天津市竞赛题) 思路点拨 综合运用角平分线、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，因图形复杂，故需恰当分解图形． 【例 5】 探究： (1)如图 a，若 AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明为什么吗? (2)反之，若∠B+∠D＝∠E，直线 AB 与 CD 有什么位置关系?请证明； (3)若将点 E 移至图 b 所示位置，此时∠B、∠D、∠E 之间有什么关系?请证明； (...