§_5_定积分习题与答案VIP免费

1 第五章 定积分 (A) 1．利用定积分定义计算由抛物线12  xy，两直线)(,abbxax及横轴所围成的图形的面积。 2．利用定积分的几何意义，证明下列等式： 1012)1xdx 41)2102dxx 0sin)3xdx 2220cos2cos)4xdxxdx 3．估计下列各积分的值  331arctan)1xdxx dxexx022)2 4．根据定积分的性质比较下列各对积分值的大小 21ln)1xdx与dxx212)(ln dxex10)2与10)1(dxx 5．计算下列各导数 2 dttdxdx2021)1 3241)2xxtdtdxd xxdttdxdcossin2)cos()3 6．计算下列极限 xdttxx020coslim)1 xdttxxcos1)sin1ln(lim)200 22020)1(lim)3xxtxx edtet 7．当 x 为何值时，函数xt dttexI02)(有极值？ 8．计算下列各积分 dxxx)1()12142 dxxx)1()294 3 21212)1()3xdx axadx3022)4 211)5exdx  20sin)6dxx dxxx03sinsin)7 20)()8dxxf，其中 2211)(xxxf 11xx 9.设k，l 为正整数，且lk ，试证下列各题： 0cos)1kx dx kx dx2cos)2 0sincos)3lx dxkx 0sinsin)4lx dxkx 4 10.计算下列定积分 03)sin1()1d  262cos)2udu dxxx121221)3 dxxaxa2202)4 3122 1)5xxdx dxx21032)1(1)6 2221)7xxdx 1145)8xxdx axaxdx20223)9 dttet1022)10 02222)11xxdx 222coscos)12xdxx 5 223coscos)13dxxx 2221)(cos)14xdxxxx 02cos1)15dxx 11.利用函数的奇偶性计算下列积分 224cos4)1d dxxx2121221)(arcsin)2 dxxxxx55242312sin)3 12．设f（x）在ba,上连续，证明：babadxxbafdxxf)()( 13．证明：)0(1111212xxdxxdxxx 14．计算下列定积分 6 10)1dxx e x  342sin)2dxxx dxxx41ln)3 10arctan)4x dxx  202 cos)5x dxe x dxxx02)sin()6 edxx1)sin(ln)7 dxxee1 ln)8 15.判定下列反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值。 1） 14xdx 2）0dxe ax 0a 3）dxeexx 01 4）0)0,0(sinptdtept 5）1021xx dx 6）211xx dx 7 7） 22...