“球类”运动中的二次函数 数学和生活息息相关，数学就在你的身边. “新课程标准”要求学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中与其他学科中遇到的数学问题，增强数学的应用意识.体育运动项目中的篮球、铅球、羽毛球、足球等是学生特别熟悉而又喜爱的运动方式，球类运动的曲线与我们学过的抛物线很投缘，其中涉及到不少的二次函数的相关知识，二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型，许多实际问题，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型，从而利用二次函数的图像和性质加以解决．下面根据背景不同分情况探究如下. 一、跳绳运动中的二次函数 例1 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图1所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是 1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（ ） A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m y 分析：本题考查阅读理解、数据处理及建立二次函数模型的能力．由于绳子甩到最高处时的形状可近似地看为抛物线，因此，根据条件中的数据得到抛物线上3个点的坐标后，再利用一般式即可求出函数表达式；而求丁的身高，转化为数学问题就是求抛物线上横坐标为1.5时对应点的纵坐标． 解：设函数表达式为y=Ax2+Bx+C，易知图像经过点（—1，1），（0，1.5），（3，1），可得 A—B+C=1， A= —1/6， C=1.5， 解得 B=1/3， 9A+3B+C=1． C=1.5． 所以函数表达式为y= —61 x2+31 x+23 ．当 x=1.5时，y=1.625． 答案：B． 二、以投掷“铅球”为背景渗透的二次函数问题 例2、(济南)小明代表班级参加校运动会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚作了如下探索：小明手持铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分4m 2.5m 1m 1m 1m 乙 x 甲 丁 丙 -2 0 2 C x 5/3 A 8/3 y B 别沿与水平线成30°，45°，60°方向推了三次.铅球推出后沿抛物线形运动，如图，小明推铅球时的出手点距离地面 2m，以铅球出手点所在竖直方向为 y轴，以地平线为 x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表： 推出铅球的方向与水平线的夹角 30° 45° 40° 铅球运行所得到的抛物线解析式 y1=-0.06(x-3)2+2.5 y2=___(x-4)2...
