1 全等三角形 知识梳理 一、知识网络 对应角相等性质 对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形应用边角边 SAS判定 角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 HL作图 角平分线 性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1 、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1 ）形状相同的图形；（2 ）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2 、全等三角形的性质 （1 ）全等三角形对应边相等；（2 ）全等三角形对应角相等； 3 、全等三角形的判定方法 （1 ）三边对应相等的两个三角形全等。 （2 ）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3 ）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4 ）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5 ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4 、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 1 、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2 、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 2 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 全等三角形的判定训练 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。 2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？ 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD 吗？ 4.已知AC=AB，AE=AD， ∠1=∠2，问∠3=∠4 吗？ 5.如图,已知线段 AB、CD 相交于点 O,AD、CB 的延长线交于点 E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C. A B C D F E A C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 3 4 3 6.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180° 7.如图，已知：AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：AB=CD. A E C B D 8.如图, AB∥CD, AD、BC...
