《双曲线》典型例题12例(含标准答案)VIP免费

《双曲线》典型例题 1 《双曲线》典型例题12 例 典型例题一 例1 讨论192 522kykx表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9k，2 5k，则k 的取值范围为9k， 2 59 k，2 5k，分别进行讨论． 解：（1）当9k时，02 5 k，09 k，所给方程表示椭圆，此时ka 2 52，kb 92，1 6222bac，这些椭圆有共同的焦点（－4，0），（4，0）． （2）当 2 59 k时， 02 5 k，09 k，所给方程表示双曲线，此时，ka 2 52，kb 92，1 6222bac，这些双曲线也有共同的焦点（－4，0），）（4，0）． （3）2 5k，9k，2 5k时，所给方程没有轨迹． 说明：将具有共同焦点的一系列圆锥曲线，称为同焦点圆锥曲线系，不妨取一些k 值，画出其图形，体会一下几何图形所带给人们的美感． 典型例题二 例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程． （1）过点 41 53，P，531 6 ，Q且焦点在坐标轴上． （2）6c，经过点（－5，2），焦点在x 轴上． （3）与双曲线141 622 yx有相同焦点，且经过点223， 解：（1）设双曲线方程为122 nymx P 、Q两点在双曲线上， ∴12 592 5 611 62 2 59nmnm解得91 6nm 《双曲线》典型例题 2 ∴所求双曲线方程为191 622yx 说明：采取以上 “巧设”可以避免分两种情况讨论，得 “巧求”的目的． （2） 焦点在 x轴上，6c， ∴设所求双曲线方程为：1622yx（其中60 ） 双曲线经过点（－5，2），∴1642 5 ∴5或3 0（舍去） ∴所求双曲线方程是1522 yx 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为：1 60141 622yx 双曲线过点 223， ，∴1441 61 8 ∴4或1 4（舍） ∴所求双曲线方程为181 222 yx 说明：（1）注意到了与双曲线141 622 yx有公共焦点的双曲线系方程为141 622yx后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例3 已知双曲线11 6922 yx的右焦点分别为1F 、2F ，点 P 在双曲线上的左支上且3 221PFPF，求21 P...