1 2 0 《复变函数》课程教学大纲 适用专业: 数学与应用数学 执 笔 人：王小灵 审 定 人：王宏勇 系负责人：张从军 南京财经大学应用数学系 121 《复变函数》课程教学大纲 课程代码：200072 英 文 名：Complex Variable Fu nction 课程类别：专业选修课 适用专业：数学与应用数学 前 置 课：数学分析 后 置 课：概率论、数学物理方程、偏微分方程 学 分：2 学分 课 时：54 课时 主讲教师：王小灵等 选定教材：钟玉泉，复变函数论（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003. 课程概述： 复变函数的主要内容是讨论复数之间的相互依赖关系，其主要研究对象是解析函数。复变函数是在数学分析的基础上，复变函数又称复分析，也称为解析函数论.是实变函数微积分的推广和发展。因此它不仅在内容上与实变函数微积分有许多类似之处，而且在研究问题的方面与逻辑结构方面也非常类似。复变函数是一门古老而富有生命力的学科。早在19世纪，Cauchy、Weierstrass及 Riemann等人就已经给这门学科奠定了坚实的基础。复变函数不但是我们所学数学分析的理论推广，而且作为一种强有力的工具，已经被广泛的应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制学等，目前也被广泛应用于信号处理、电子工程等领域。复变函数作为一门学科，有其自身的特点和研究方法与研究工具，在学习过程中，应注意与微积分理论的比较，从而加深理解，同时也须注意复变函数本身的特点，并掌握它自身所固有的理论和方法，抓住要点，融会贯通。 教学目的： 复变函数是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。 教学方法： 教学过程宜采用以章为主的单元组织教学法，以课堂讲授为主，结合多媒体教学软件辅助教学，教学中应强调理论与实际并重，各章应安排一定课时的习题课，课后教师需安排时间集中对学生辅导答疑，学生必须完成一定量的作业。 本课程可根据需要安排课堂讨论。 122 各章教学要求及教学要点 第一章 复数与复变函数 课时分配；6课时 教学要求： 1、理解复数、区域、单连通区域、复连通区域、逐段光滑曲线、无穷远点、扩充复平面等概念。 2、理解复数的性质、会应用模和辐角的性质，会作点集的图形。 3、进一步认识复数域的结构，并联系中学的复数教学。 教学内容： 第一节 复数 一、复数域 二、平面 三、复数的模与...
