《实变函数》试卷四与参考答案VIP免费

（第1 页，共1 2 页） 学 院 第 学 年 度 第 学 期 《实变函数》试卷四 专业________班级_______姓名 学号 注 意 事 项 1、本试卷共6 页。 2、考生答题时必须准确填写专业、班级、学号等栏目，字迹要清楚、工整。 一.单项选择题（3 分×5=15 分） 1 ．设 P 为 Cantor 集，则 （A）P 0 (B) 1mP (C) PP ' (D) PP  2. 下列说法不正确的是 ( ) (A) 0P 的任一领域内都有 E 中无穷多个点，则0P 是 E 的聚点 (B) 0P 的任一领域内至少有一个 E 中异于0P 的点，则0P 是 E 的聚点 (C) 存在 E 中点列 nP ，使0nPP，则0P 是 E 的聚点 (D) 内点必是聚点 3.设)(xf在 E 上 L 可积,则下面不成立的是( ) (A))(xf在 E 上可测 (B))(xf在 E 上 a.e.有限 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 得 分 考生答题不得超此线 考生答题不得超此线 （第2页，共12页） (C))(xf在E 上有界 (D))(xf在E 上L 可积 4. 设}{nE是一列可测集，12nEEE，则有（ ）。 （A）1limnnnnmEmE (B) 1limnnnnmEmE （C）1limnnnnmEmE;（D）以上都不对 5.设)(xf为],[ba上的有界变差函数,则下面不成立的是( ) (A))(xf在],[ba上L 可积 (B))(xf在],[ba上R 可积 (C))(' xf在],[ba上L 可积 (D))(xf在],[ba上绝对连续 二. 填空题(3 分×5=15 分) 1、设11[ ,2],1,2,nAnnn，则nnAlim_________ 。 2、设ER,若,EE 则E 是 集；若0EE ，则E 是 __ 集；若'EE ，则E 是________ 集. 3、设 iS是一列可测集，则11______iiiimSmS 4、鲁津定理：______________________________________________________ _______________________________________________________________ 5、设( )f x 为,a b 上的有限函数，如果对于,a b 的一切划分，使 ________________________________ ，则称( )f x 为,a b 上的有界变差函数。 得 分 （第3页，共12页） 三.下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不 成立,则说明原因或举出反例.(5 分×4=20 分) 1、A 为可数集，B 为至多可数集，则A B 是可数集. 2、若0mE，则0Em. 3、若| ( ) |f x 是可测函数，则( )f x 必是可测函数 4...