《抛物线》典型例题12例(含标准答案)VIP免费

《抛物线》典型例题 1 《抛物线》典型例题12 例 典型例题一 例1 指出抛物线的焦点坐标、准线方程． （1）yx42  （2）)0(2aayx 分析：（1）先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，求出p，再写出焦点坐标和准线方程． （2）先把方程化为标准方程形式，再对a 进行讨论，确定是哪一种后，求p 及焦点坐标与准线方程． 解：（1）2p，∴焦点坐标是（0，1），准线方程是：1y （2）原抛物线方程为：xay12 ， ap12 ①当0a时，ap412 ，抛物线开口向右， ∴焦点坐标是)0,41( a，准线方程是：ax41． ②当0a时， ap412，抛物线开口向左， ∴焦点坐标是)0,41( a，准线方程是：ax41． 综合上述，当0a时，抛物线2ayx 的焦点坐标为)0,41( a，准线方程是：ax41． 典型例题二 例2 若直线 2 kxy与抛物线xy82 交于 A、B 两点，且AB 中点的横坐标为2，求此直线方程． 分析：由直线与抛物线相交利用韦达定理列出k 的方程求解．另由于已知与直线斜率及弦中点坐标有关，故也可利用“作差法”求k． 解法一：设),(11 yxA、 ),(22 yxB，则由：xykxy822可得：04)84(22xkxk． 直线与抛物线相交，0k且0，则1k． 《抛物线》典型例题 2 AB 中点横坐标为：2842221kkxx， 解得：2k或1k（舍去）． 故所求直线方程为：22 xy． 解法二：设),(11 yxA、),(22 yxB，则有22212188xyxy． 两式作差解：)(8))((212121xxyyyy，即2121218yyxxyy． 421 xx444)(22212121kxxkkxkxyy， 448kk故2k或1k（舍去）． 则所求直线方程为：22 xy． 典型例题三 例3 求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆心与抛物线的准线相切． 分析：可设抛物线方程为)0(22ppxy．如图所示，只须证明12MMAB ，则以 AB 为直径的圆，必与抛物线准线相切． 证明：作lAA 1于lBBA11 ,于1B ．M 为 AB 中点，作lMM 1于1M ，则由抛物线的定义可知：BFBBAFAA11, 在直角梯形AABB11中： ABBFAFBBAAMM21)(21)(21111 ABMM211 ，故以 AB 为直径的圆，必与抛物线的准线相切． 说明：类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离，以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交． 典型例题四 例4（1）设抛物线xy42 被直线 kxy...