《数值计算方法》课后题答案(湖南大学曾金平)VIP免费

1 习题一 1．设x>0 相对误差为2%，求x ，4x 的相对误差。 解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式： ( ( ))( ( ))'( ) ( )( )( )f xxf xfxxf xf x得 （1）( )f xx时 11()()' ( )( )*2%1%22xxxxxx； （2）4( )f xx时 444()()' ( )4 ( )4*2%8%xxxxxx 2．设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。 （1）12.1x ；（2）12.10x ；（3）12.100x 。 解：由教材9P 关于121 2.mnxa aa bbb 型数的有效数字的结论，易得上面三个数的有效数字位数分别为：3，4，5 3．用十进制四位浮点数计算 （1）31.97+2.456+0.1352； （2）31.97+（2.456+0.1352） 哪个较精确？ 解：（1）31.97+2.456+0.1352 21((0.3197 100.2456 10 )0.1352)fl fl =2(0.3443 100.1352)fl =0.3457210 （2）31.97+（2.456+0.1352） 21(0.3197 10(0.2456 10 ))flfl = 21(0.3197 100.2591 10 )fl =0.3456210 易见 31.97+2.456+0.1352=0.345612210，故（2）的计算结果较精确。 2 4．计算正方形面积时，若要求面积的允许相对误差为1%，测量边长所允许的相对误差限为多少？ 解：设该正方形的边长为x ，面积为2( )f xx，由( ( ))( ( ))'( ) ( )( )( )f xxf xfxxf xf x 解得( ( )) ( )( )'( )f xf xxx fx=2( ( ))( ( ))22f xxf xxx=0.5% 5．下面计算y 的公式哪个算得准确些？为什么？ （1）已知1x  ，（A）11121xyxx，（B）22(12 )(1)xyxx； （2）已知1x  ，（A）211()yxxxxx，（B）11yxxxx； （3）已知1x  ，（A）22sin xyx，（B）1 cos2xyx； （4）（A）980y ，（B） 1980y  解：当两个同（异）号相近数相减（加）时，相对误差可能很大，会严重丧失有效数字；当两个数相乘（除）时，大因子（小除数）可能使积（商）的绝对值误差增大许多。故在设计算法时应尽量避免上述情况发生。 （1）（A）中两个相近数相减，而（B）中避免了这种情况。故（B）算得准确些。 （2）（B）中两个相近数相减，而（A）中避免了这种情况。故（A）算得准确些。 （3）（A）中2sin x 使得误差增大，而（B）中避免了这种情况发生。故（B...