《数学广角──植树问题》同步试题 一、填空 1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（ ）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（ ）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗。 考查目的：考查在一条线段上植树问题的三种情况，正确区分植树棵数和间隔数之间的三种关系。 答案：20；21；19；20。 解析：先用60÷3求出有20个间隔，再根据在一条线段上植树问题的三种情况的数学模型来解答：如果两端都植树，棵数=间隔数+1；如果两端都不植树，棵数=间隔数-1；如果一端植一端不植，棵数=间隔数。 2．把 10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（ ）个结。 考查目的：考查在封闭曲线上的植树问题（间隔数=植树棵数）。 答案：10。 解析：首先明确这道题是在封闭曲线上的植树问题，有10根橡皮筋相当于间隔数是 10，打结的个数就相当于植树棵数。因为在封闭曲线上间隔数=植树棵数，所以打结的个数是 10。 3．在一个正方形的每条边上摆 4枚棋子，四条边上最多能摆（ ）枚，最少能摆（ ）枚。 考查目的：考查封闭图形的植树问题中，角上是否植树会决定植树的总棵树。 答案：16；12。 解析：正方形每条边上摆4枚棋子，有两种摆法：四个角都摆棋子和四个角都不摆棋子。当四个角都不摆棋子时，四条边上摆的棋子最多，一共能摆4×4=16枚棋子；当四个角都摆棋子时，角上的棋子同时属于相邻的两条边，这时摆的棋子总数最少，要减去角上重复的4枚棋子，所以最少能摆4×4-4=12枚棋子。 4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（ ）级台阶。 考查目的：考查植树问题数学模型的逆向应用。 答案：60 解析：每层楼之间有20级台阶，相当于间隔是 20；从二楼到五楼有3个间隔，求需要走多少级台阶也就是求总数，所以用 20×3，得到答案为 60。 5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了 50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（ ）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。 考查目的：考查学生观察和运用植树问题的数学模型解决实际问题的能力。 答案：51。 解析：观察图中共有9块长方形彩砖，10块正方形瓷砖。由于第一块和最后一块都是正方形瓷砖，所以正方形瓷砖比长方形彩砖多1块，长方形彩砖有50块，那么正方形瓷砖就有51块。 6．15个同学在操场上围成...
