1 / 8 §2 求导法则上一节我们讲述了导数的相关知识, 要求大家：深刻理解导数概念, 能准确表达其定义;明确其物理、几何意义, 会求曲线上一点的切线方程; 能够从定义出发求某些函数的导数; 知道导数与导函数的区别和联系; 明确导数与单侧导数, 可导与连续的关系. 特别要注意 , 要学会从导数定义出发求某些导数的导数. 例如 , 我们上节课已计算出左边所列的导函数, 并且我们知道 , 计算函数在一点的导数或某区间上的导函数归结为极限的计算. 因此 , 从理论上来讲,给了一个函数 （不管它是简单函数, 还是复杂函数） , 总可用定义求其导数（只要极限存在）.但从我们计算左边几个函数的经验知道, 用定义计算函数的导数是比较繁琐的. 试想对基本初等函数的导数计算（用定义求导）都如此繁琐, 对一般的初等函数更是不可想象. 因此 , 我们不能满足于只用导数定义求导数, 而应去寻找一些求导数的一般方法, 以便能较方便地求出初等函数的导数. 在给出较一般的方法之前, 先看以下函数如何求导数：xxxfcossin)(1xxg2sin)(1xxxfcossin)(2)sin()(2axxgxxxfalogcos)(3xxgarcsin)(3xcxfsin)(4xxgarccos)(4一、导数的四则运算问题 1 设xxxfcossin)(, 求)(' xf. 分析 利用导数的定义及极限的四则运算知,)'(cos)'(sinsincos)('xxxxxf.即)'(cos)'(sin)'cos(sinxxxx一般地 , 有如下和的导法则：定理 1（和的导数 ）设)(xf,)(xg在 x 点可导 , 则)()(])()([xgxfxgxf（求导是线性运算）证明令)()()(xgxfxy。时当0)()()()()()()]()([)]()([xxgxfxxgxxgxxfxxfxxgxfxxgxxfxy问题 2 设xaxxfsin)(, 则aaxaxxfxxlncos)'()'(sin)('对吗？2 / 8 分析一般地 , 有如下乘积的求导法则：定理 2（积的导数 ）设)(xf,)(xg在 x 点可导 , 则)()()()(])()([xgxfxgxfxgxf（它导它不导 , 它不导它导 , 然后加起来）证明令)()()(xgxfxy。时当分子0)()()()()()()()()()())()()()(()()()()(xxgxfxgxfxxgxxgxfxxgxxfxxfxxgxfxxgxfxxgxfxxgxxfxy推论 1 )(')()()()(')()()()(')())'()()((0000000000xwxvxuxwxvxuxwxvxuxxwxvxu. 推论 2若函数)(xv在0x 知可导 ,C 为常数 , 则)('))'(cos(00xvCxxx. 问题 3设xaxfaxlog)(, 求)(' xf. 一般地 , 存如下商的运算法则：定理 3（商的导数）设)(xf,)(xg在 x 点可导 , 则)()()()()()()(2 xgxgxfxgxfxgxf. 证明令)(1)(xgxy。时当0)()()()(1)()()(1)(112xxgxgxgxxgxx...
