求轨迹方程题型全归纳

求轨迹方程的六种常用方法1．直接法根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，直接列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程。例 1．已知线段6AB，直线BMAM ,相交于 M ，且它们的斜率之积是49，求点 M的轨迹方程。解：以 AB 所在直线为 x 轴， AB 垂直平分线为y 轴建立坐标系，则( 3,0),(3,0)AB，设点 M 的坐标为 ( ,)x y ，则直线 AM 的斜率(3)3AMykxx，直线 BM 的斜率(3)3AMykxx由已知有4 (3)339yyxxx化简，整理得点M 的轨迹方程为221(3)94xyx练习：1．平面内动点 P 到点(10,0)F的距离与到直线4x的距离之比为2，则点 P 的轨迹方程是。2．设动直线l 垂直于 x 轴，且与椭圆2224xy交于 A 、 B 两点， P 是 l 上满足1PA PB的点，求点 P 的轨迹方程。3. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点, 在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A ．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线2．定义法通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法，运用定义法，求其轨迹，一要熟练掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，二是熟练掌握平面几何的一些性质定理。例 2．若( 8,0),(8,0)BC为ABC 的两顶点， AC 和 AB 两边上的中线长之和是30 ，则ABC的重心轨迹方程是_______________。解：设ABC 的重心为( ,)G x y ，则由 AC 和 AB 两边上的中线长之和是30可得230203BGCG，而点( 8,0),(8,0)BC为定点，所以点 G 的轨迹为以,B C为焦点的椭圆。所以由 220,8ac可得2210,6abac故ABC 的重心轨迹方程是221(0)10036xyy练习：4．方程222 (1)(1)|2|xyxy表示的曲线是（）A ．椭圆B．双曲线C．线段D．抛物线3．点差法圆 锥 曲 线 中 与 弦 的 中 点 有 关 的 问 题 可 用 点 差 法 ， 其 基 本 方 法 是 把 弦 的 两 端 点1122(,),(,)A xyB xy的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得12xx ，12yy ，12xx ，12yy 等关系式，由于弦AB 的中点( , )P x y的坐标满足122xxx ，122yyy 且直线 AB 的斜率为2121yyxx，由此可求得弦AB 中点的轨迹方程。例 3 ．椭圆22142xy中 , 过(1,1)P的弦恰被P 点平分 , 则该弦所在直线方程为_________________。解：设过点(1,1)P的直线交椭圆于11(,)A xy、22(,)B xy，则有2211...