求阴影部分的面积的方法总结

求阴影部分的面积的方法总结求阴影部分面积是历年来各地市考试的热点，分值只有3 分，考核的内容可谓是灵活多变， 只要是与面积有关的知识点都有可能在这道题目中出现， 很多时候阴影部分都不是规则图形，需要同学们认真分析，利用转化思想，将不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的差或和进行求解，达到解决问题的目的，最常用的公式：三角形面积公式，扇形面积公式等.想顺利解决求阴影部分的面积，不仅需要牢记公式， 而且还要学会观察与分析， 认真分析阴影部分的图形可以转化为什么样的规则图形.下面举例说明：一．和差法：将不规则图形转化为规则图形.通过运用规则图形的面积减去另一些规则图形的面积，达到求出阴影部分面积的目的. 例 1.如图 1，等边三角形 ABC 的边长为 2，以 A 为圆心，1 为半径作圆，分别交 AB,AC 边于点 D，E，再以C 为圆心， CD 长为半径作圆，交BC 边于点 F，连接 E,F，那么图中阴影部分的面积为. 图 1 【分析】这是一道填空题，分值是3 分.如图 2 阴影部分不是规则图形，不能直接求出 .此图形中的三块空白部分分别是①扇形 DAE：记为 S ① ；②三角形 EFC，记为：S② ；③不规则图形，但可以看成△ BDC的面积 -扇形 DCF 的面积 .记为： S③ . 所以阴影部分的面积等于△ABC 的面积 -①的面积 -②的面积 -③的面积 . =-ABCSSSSS阴影①②③下面分别求出.ABCSSSS①②③、、、因为△ ABC 是等边三角形，根据等边三角形的面积公式可得：23234ABCS，因为①扇形DAE 是圆心角为60° ，半径为1 的扇形所以：60==3606DAESS①扇；如图 3.图形②是△ EFC，底边是CF，CF=CD；因为△ ABC 是边长为 2 的等边三角形，所以 CD=3232，∴CF=CD=3 ；过 F 作 FH⊥BC，则∠EHC=90° ，因为△ ABC 是等边三角形，所以∠ ECH=60° ，在 Rt△ECH 中，图 2 图 3 HEC=AC-AE=2-1=1 ，EH=ECsin60=32所以 S② =1333224ECFS; 下面计算图形③的面积，因为D 是 AB 的中点，所以CD⊥AB，且CD 平分 AB，且 CD 平分∠ ACB，所以1133222BCDABCSS；所以23033604DCFS扇形所以③的面积 S③ =324BCDDCFSS 扇形; 所以阴影部分的面积：3333=-364242412ABCSSSSS阴影①②③小结：本题属于较难的题目，图形①是规则图形；图形②也是规则，可以利用公式进行计算，但是图形③是不规则图形，然后再找出规则图形进行计算 .也就是说阴影部分是不规则图形，里面还包括...