江苏南京师大附中2019届高三最后一卷5月数学

2019 届高三模拟考试试卷数学(满分 160 分，考试时间120 分钟 )2019．5 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分．1. 已知集合 A ＝{x||x| ≤1，x∈ Z} ，B＝{x|0 ≤x≤2} ，则 A∩B＝________．2. 已知复数 z＝(1＋2i)(a ＋i)，其中 i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等，则实数a 的值为 ________．3. 某班有学生52 人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4 的样本．已知5 号、 31 号、 44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________．4. 3 奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1 奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________．5. 函数 f(x) ＝x＋log2(1－x)的定义域为 ________．6. 如图是一个算法流程图，则输出k 的值为 ________．(第 6 题) (第 7 题) 7. 若正三棱柱ABCA 1B1C1 的所有棱长均为2，点 P 为侧棱 AA 1 上任意一点，则四棱锥PBCC1B 1 的体积为 ________．8. 在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在曲线 C：y＝x3－ 10x＋3 上，且在第四象限．已知曲线 C 在点 P 处的切线方程为y＝2x＋b，则实数 b 的值为 ________．9. 已知函数 f(x) ＝3sin(2x ＋φ )－cos(2x＋φ )(0< φ <π )是定义在 R 上的奇函数，则 f(－π8 )的值为 ________．10. 如果函数f(x) ＝(m－2)x2＋2(n－8)x＋1(m，n∈R 且 m≥2，n≥0)在区间 [12，2] 上单调递减，那么mn 的最大值为 ________．11. 已知椭圆x22 ＋y 2＝1 与双曲线 x2a2－ y2b2＝1(a>0，b>0)有相同的焦点，其左、右焦点分别为 F1， F2.若椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，且F1P＝ F1F2，则双曲线的离心率为________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为 (0，5)，点 B 是直线 l：y＝12x 上位于第一象限的一点． 已知以 AB 为直径的圆被直线l 所截得的弦长为2 5，则点 B 的坐标为 ________．13. 已知数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋2，n＝2k－1，k∈N*，2an，n＝2k，k∈ N*，则满足 2 019≤Sm≤3 000 的正整数 m 的所有取值为 ________．14. 已知等边三角形ABC 的边长为 2，AM→ ＝2MB→ ，点 N，T 分别为线段BC，CA 上的动点，则 AB→ ·NT→ ＋BC→ · TM→ ＋ CA→ · MN→ 取值的集合为 ________．二、解答题：本大题共6 小题，共90...