第九章解析几何初步第 1 讲直线的方程一、填空题1．过点 (1,0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是________．解析过点 (1,0)且斜率为 12的直线方程为y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0. 答案x－2y－ 1＝0 2．若直线 l 经过点 (a－2，－ 1)和(－a－2,1)且与经过点 (－2,1)，斜率为－ 23的直线垂直，则实数a 的值为 ________．解析由于直线 l 与经过点 (－2,1)且斜率为－ 23的直线垂直，可知a－ 2≠－a －2，即 a≠0， kl＝1－－－a－2－－＝－ 1a，∴－ 1a· －23 ＝－ 1，得 a＝－ 23. 答案－233．若直线 x－2y＋5＝0 与直线 2x＋my－6＝ 0 互相垂直，则实数m＝________. 解析 两直线垂直，∴A1A2 ＋B1B2 ＝2－2m＝0，∴ m＝1. 答案1 4．若过点 M( －2，m)，N(m,4) 的直线的斜率等于1，则 m 的值为 ________．解析 kMN ＝ m－4－ 2－m＝1，∴ m＝1. 答案1 5．若直线 (2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝ 4m－1 在 x 轴上的截距为1，则实数 m 是________．解析令 y＝0 则(2m2＋m－3)x＝4m－1，∴x＝4m－12m2＋m－3＝1，∴ m＝2 或－ 12. 答案2 或－ 126．已知直线l1 的方向向量为a＝(1,3)，直线 l2 的方向向量为b＝(－1，k)．若直线 l2 经过点 (0,5)且l1⊥l2，则直线 l2 的方程为 ________．解析由条件知 kl1＝3，kl2＝－ k，∴3×(－k)＝－ 1.∴k＝13. 即 kl2＝－ 13. 又过点 (0,5)，∴ l2：y＝－ 13x＋5. 即 x＋3y－15＝0. 答案x＋3y－ 15＝0 7．不论 m 取何值，直线 (m－1)x－y＋2m＋1＝0，恒过定点 ________．解析把直线方程 (m－1)x－y＋2m＋1＝ 0，整理得： (x＋2)m－(x＋y－1)＝0 则x＋ 2＝0，x＋ y－1＝0，得x＝－ 2y＝3.答案(－2,3) 8．若直线 (2t－3)x＋2y＋t＝0 不经过第二象限，则t 的取值范围是 ________．解析直线方程可化为：y＝ 32－t x－ t2，由题意，得32－t ≥0，－ t2≤0，解得 0≤t ≤32. 答案0≤t ≤329．在平面直角坐标系xOy 中，设点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，定义： d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.已知点 B(1,0) ，点 M 为直线 x－2y＋2＝0 上的动点， 则使 d(B，M) 取最小值时点M 的坐标是 ________．解析设 M(x0 ，y0)，则 x0－2y0＋2＝0，d(B ，M) ＝|x0－1|＋|y0|＝|x0－1|＋x0＋22＝－32－，2－x02－2＜，32＞，所以当 x0＝1 时，d(B ，M) 取最小值32，此时 y0＝32，所以 M...
