2014— 2015 学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷高一数学 ( 甲卷 ) 参考答案及评分意见一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C B A A D B B D AC D 二、填空题 (本大题共 4 个小题．每小题5 分．共 20 分) 13. 14. 15. －32，316. 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤 ) 17. 解：（1）1cos4( )3sin 2cos22xf xxx1cos 43 sin 422xx ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分因为，所以的最小正周期是．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（2）由（ 1）得，1( )sin(4)62f xx．因为，所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分而， 所以，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18. 解：（1）令，则．填表：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）因为，所以，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分所以当，即时，取得最小值；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分当，即时，取得最大值1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19. 解： f (x)＝3sin(ω x)－2·1－cos ω x2＝3sin(ω x)＋cos(ω x)－1＝2sin ω x＋π6 －1⋯⋯⋯⋯ 2 分依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即 2πω ＝3π，解得 ω＝23，所以 f(x)＝2sin 23x＋π6 － 1. ⋯⋯ 4 分由 f(C)＝ 2sin 2C3 ＋ π6 －1 及 f(C)＝1，得 sin 2C3 ＋ π6 ＝1， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分因为 0
