沪科版七年级数学上册例题与讲解：1一元一次方程及其解法

灿若寒星制作灿若寒星制作3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如： 7－5x＝3,3(x＋ 2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解， 也叫做方程的根．②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如 x＝3 是方程 2x－4＝2 的解，而 y＝3 就不是方程2x－4＝2 的解．(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值 (或几个数值 )，而解方程是指求出方程的解的过程．【例 1－1】 下列各式哪些是一元一次方程()．A．S＝12ab；B.x－y＝ 0；C.x＝0；D.12x＋3＝1； E.3－1＝2；F.4y－5＝ 1；G.2x2＋2x＋1＝0；H.x＋2. 解析： E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程； A 与 B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案： CF 【例 1－2】 x＝－ 3 是下列方程 ()的解．A．－ 5(x－1)＝－ 4(x－2) B．4x＋2＝1 C．13x＋5＝5 D．－ 3x－ 1＝0 解析： 对于选项 A，把 x＝－ 3 代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－ 3－1)＝20，右边＝－ 4× (－3－2)＝20，因为左边＝右边， 所以 x＝－ 3 是方程－ 5(x－1)＝－ 4(x－2)的解；对于选项 B，把 x＝－ 3 代入所给方程的左右两边，左边＝ 4×(－3)＋2＝－ 10，右边＝ 1，因为左边 ≠右边，所以 x＝－ 3 不是方程 4x＋2＝1 的解，选项C，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A. 答案： A 2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质 1：等式的两边都加上(或减去 )同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．用...