灿若寒星制作灿若寒星制作3.4二元一次方程组的应用1．列二元一次方程组解应用题(1)列二元一次方程组解应用题的一般步骤①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案．(2)用方程解决实际问题的几个注意事项①先弄清题意， 找出相等关系， 再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理．②所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等．③要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义．④不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称．⑤分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真．⑥对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等．解技巧用二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解决实际问题一般需要遵循如下步骤：①审题； ② 确定相等关系； ③设出未知数； ④解方程； ⑤检验、写出答案．【例 1－1】 为了保护环境， 某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1 号电池 4 节，5 号电池 5 节，总重量为460 克，第二天收集1 号电池 2 节， 5 号电池 3 节，总重量为240克，试问 1 号电池和 5 号电池每节分别重多少克？分析： 如果 1 号电池和 5 号电池每节分别重x 克， y 克，则 4 节 1 号电池和 5 节 5 号电池总重量为 (4x＋5y)克， 2 节 1 号电池和 3 节 5 号电池总重量为(2x＋3y)克．解： 设 1 号电池每节重x 克， 5 号电池每节重y 克，根据题意可得4x＋5y＝ 460，①2x＋3y＝ 240.②②× 2－ ①，得 y＝20. 把 y＝20 代入 ②，得 2x＋3×20＝240，x＝90. 所以这个方程组的解为x＝90，y＝20.答： 1 号电池每节重90 克， 5 号电池每节重20 克．【例 1－2】 “甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？分析： 题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数．相等关系：(1)甲放羊的只数＋ 9＝2(乙放羊的只数－9)；(2)甲放羊的只数－8＝乙放羊的只数＋8. 解： 设甲放羊 x 只，乙放羊y 只．由题意，得x＋9＝2...
