灿若寒星制作灿若寒星制作第九章分式一、知识总结（一）分式及其性质 1 、分式（ 1）定义：一般的，如果a，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba 叫做分式；其中 a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。（ 2）有理式：整式和分式统称为有理式。（ 3）分式 =0分子 =0，且分母≠ 0 （分式有意义，则分母≠0）（ 4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。 2 、分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式0m的值不变即：mbmambmaba（a，b，m 都是整式，且）分式的性质是分式化简和运算的依据。 3 、约分： 把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。注：约分的结果应为最简分式或整式。约分的方法 ：1） 若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母最低次幂；2）若分子、 分母有多项式： 先把多项式因式分解，再找分子、 分母的公因式。（二）分式运算1、分式的乘除1）分式乘法法则： 两分式相乘， 用分子的积做分子，分母的积做分母； 即：bdacdcba2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；即：bcadcdbadcba3）分式乘方法则： 分式的乘方就是分子分母分别乘方。即：nnnbaba，nnabb1a 2 、分式的加减1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：bcabcba0b2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，即：bdbcadbdbcbdaddcba0bd（三）分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法：1）基本思路 ：分式方程转化整式方程灿若寒星制作灿若寒星制作2）转化方法： 方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。3）一般步骤： 分式方程通过转化方法整式方程解整式方程检验注： 检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。（四）分式应用列分式方程解决实际问题的一般步骤 ：审题设未知数，找等量关系列方程检验（ ①是否有增根， ②是否符合题意）得出答案二、分式解题中常用的数学思想和技巧1、已知511yx，求yxyxyxyx223-2的值。（整体思想、构造法）2、已知34yx，求22225-3225-3yxyxyxyx的值。（整体思想、构造法）3、已知1abc，求caccbcbbabaa111的值。4、已知6111ba，9111cb，1511c1a，求acbcababc。（先得到cba111的值，然后按第1 题方法做）5、已知412xx，求221xx的值。（提示：xxxx112）6、已知cbabacacb，求cacbbaabc的值。（提示：参数法）7、已知11...
