灿若寒星制作灿若寒星制作13.2 命题与证明专题一三角形中的计算与证明题1. 已知△ ABC 的高为 AD，∠ BAD=70o，∠ CAD =20o，求∠ BAC 的度数。2. 如图，已知AB∥DE，试求证：∠ A+∠ACD +∠D=3600（你有几种证法 ?）3. 在研究三角形内角和等于180° 的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法. 小明：在△ ABC 中，延长 BC 到 D，∴∠ ACD=∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. 又 ∠ ACD +∠ACB=180° （平角定义），∴∠ A+∠B+∠ACB=180° （等式的性质）. 小虎：在△ ABC 中，作 CD⊥AB（如图 9）， CD⊥AB（已知），∴∠ ADC=∠BDC=90° （直角定义）. ∴∠ A+∠ACD =90° ，∠ B+∠BCD=90° （直角三角形两锐角互余）. ∴∠ A+∠ACD +∠B+∠BCD =180° （等式的性质）. ∴∠ A+∠B+∠ACB=180° . 请你判断上述两名同学的证法是否正确, 如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流. 专题二证明中的探究题4. （1）如图①∠ 1＋∠ 2 与∠ B＋∠ C 有什么关系？为什么？（2）把图①△ ABC 沿 DE 折叠， 得到图②， 填空： ∠1＋∠ 2_______∠B＋∠ C( 填“＞”“＜”“ =” ) ，当∠ A＝40° 时，∠ B＋∠ C＋∠ 1＋∠ 2＝______. （3）如图③ , 是由图①的△ ABC 沿 DE 折叠得到的 , 如果∠ A＝30° , 则 x＋y＝360° －（∠ B＋∠ C＋∠ 1＋∠ 2）＝ 360° －＝ ,猜想∠ BDA ＋∠ CEA 与∠ A 的关系为灿若寒星制作灿若寒星制作 . 5. 如图，已知 ABCD∥，探究123∠，∠，∠之间的关系，并写出证明过程．【知识要点】1. 判断一件事情的语句叫命题, 命题都由题设和结论两部分构成, 分为真命题和假命题,都可以改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式, 任何一个命题都有逆命题. 2. 三角形内角和等于180°, 可利用平行线的有关知识证明. 三角形三个外角的和等于360° , 每个外角等于和其不相邻的两个内角的和, 因此三角形的外角大于和它不相邻的任一个内角 .【温馨提示】1. 命题有逆命题 , 但定理不一定有逆定理. 2. 要说明一个命题不成立, 只要举出一个反例即可, 反例满足命题的题设, 但不满足结论. 3. “三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”不能说成 “三角形的一个外角大于一个内角”. 4. 在证明一个命题的正确性时, 每步都要有根据,...
