四边形常用的辅助线做法1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形例 1 如图 1，已知点 O是平行四边形ABCD的对角线 AC的中点，四边形OCDE是平行四边形 .求证 :OE 与 AD互相平分 .2．利用两组对边平行构造平行四边形例 2 如图 2，在△ ABC中， E、F 为 AB上两点， AE=BF，ED证:ED+FG=AC.分析 : 要证明 ED+FG=AC,因为 DE3．利用对角线互相平分构造平行四边形例 3 如图，已知AD是△ ABC的中线， BE交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE=EF.求证 BF=AC.二、和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.例 4 如图 5，在△ ABC 中，∠ ACB=90° ，∠ BAC 的平分线交BC 于点D，E 是 AB 上一点，且AE=AC，EF例 5 如图 6，四边形ABCD是菱形， E 为边 AB上一个定点， F 是 AC上一个动点，求证EF+BF的最小值等于 DE长.图 6说明：菱形是一种特殊的平行四边形，和菱形的有关证明题或计算题作辅助线的不是很多，常见的几种辅助线的方法有：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（ 2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题. 和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.例 6 如图 7，已知矩形ABCD内一点， PA=3， PB=4，PC=5.求 PD 的长 .图 7说明：本题主要是借助矩形的四个角都是直角，通过作平行线构造四个小矩形，然后根据对角线得到直角三角形，利用勾股定理找到PD与 PA、PB、PC之间的关系，进而求到PD的长 .四、与正方形有关辅助线的作法正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多. 解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线.例 7 如图 8，过正方形ABCD的顶点 B作 BE证：∠ BCF=21∠AEB.解：过 A 作 AG⊥BE于 G，AC，BD交于 O，则 AGBO是正方形，AG=AO==，又 AG⊥ GE，所以，∠ AEG=30° ．∠ CFB=∠ AEG=30° ，∠ FBC=∠ FBA+∠ABC=135° ，∠BCF=180°- ∠ CFB-∠FBC=15° ，∠ BCF= ∠ AEB．说明：本题是一道综合题，既涉及正方形的性质，又涉及到菱形的性质. 通过连接正方形的对角线构造正方形 AHBO，进一步得到菱形，借助菱形的性质解决问题....
