参考答案一、选择题（每小题5 分）1～5 CAABC 6～10 BBCCD 11～12 DB 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13、（0，1）14、15、16、①②③三、解答题17．（10 分）解：（1）设数列的公差为d 根据题意得112515 14152252adad⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（ 2）由（ 1）可得352122 122222322nnTn ⋯⋯⋯⋯6分3521(2222)(2462 )nn ⋯⋯⋯⋯8分⋯⋯⋯⋯ 10分18．（满分 12 分）解：（1）2( )2 3sincos2cosf xxxx （）3sin 2cos21xx） ⋯⋯⋯⋯4 分⋯⋯⋯⋯6分（ 2）由⋯⋯⋯⋯8分又 ⋯⋯⋯⋯ 10 分22 2cos()1sin ()663⋯⋯⋯⋯ 12分19．（满分 12 分）解：（1）由正弦定理得⋯⋯⋯⋯2 分解得 ⋯⋯⋯⋯4 分（ 2）设13sin24ybcAbc ⋯⋯⋯⋯6 分由余弦定理得222cos12bcbcA即 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又（当且仅当b=c 时等号成立）⋯⋯⋯⋯ 10分⋯⋯⋯⋯ 11分⋯⋯⋯⋯ 12分20．（满分 12 分）证明：（ 1）连接交于O，连接 OD，在中， O 为中点， D 为 BC 中点⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯6分（ 2）解法一：设点到平面的距离为h 在中，221222 2ABsin 603ADAB为11155322ADBS⋯⋯⋯⋯8 分过 D 作于 H 又为直棱柱且3sin 302DHAD⋯⋯⋯⋯ 10分即 1151323232h解得 ⋯⋯⋯⋯ 12 分解法二：由①可知点到平面的距离等于点C 到平面的距离 ⋯⋯⋯⋯8分为⋯⋯⋯⋯ 10分设点 C 到面的距离为h 即 1151323232h解得 ⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（满分 12 分）解：（1）根据题意得222122ccaabc解得211abc⋯⋯⋯⋯2 分所求椭圆方程为⋯⋯⋯⋯4 分（ 2）解：设连立方程组2212xyyxm化简得：2234220xmxm⋯⋯⋯⋯6 分有两个不同的交点22(4)12(22)0mm即且由根与系数的关系得21212422,33mmxxx x设 A 、B 中点为 C，C 点横坐标122,233CCCxxmmxyxm线段 AB 垂直平分线方程为T 点坐标为T 到 AB 的距离232md⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分由弦长公式得22121222()42483ABxxx xm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分22123248232TABCmSm222392()922m当即时等号成立⋯⋯⋯⋯ 12分22．（满分 12 分）解：（1）过点⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯2分过点的切线方程为⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）恒成立，即恒成立又定义域为恒成立 ⋯⋯⋯⋯4 分设当 x=e 时，当时，为单调增函数当时，为单调减函数⋯⋯⋯⋯6分当时，恒成立 ⋯⋯⋯⋯7分（ 3）11'( )mxfxmxx①当时，在为单增函数在上，max( )( )1f xf eme⋯⋯⋯⋯8分②当时，即时时，，为单增函数时，，为单减函数上max1( )()ln1f xfmm⋯⋯⋯⋯9分③当时，在为单减函数上， ⋯⋯⋯⋯ 10 分④当时，即时，在为单增函数时，max( )( )1f xf eme⋯⋯⋯⋯ 11分综上所述当时，max( )( )1f xf eme当时，max1( )()ln1fxfmm当时， ⋯⋯⋯⋯ 12 分
