八年级数学参考答案一、选择题1— 5:BACAC； 6— 10：CBDBB. 二、填空题11、60° ； 12、10,7；13、3；14、13 或 7；15、 6；16、135° ； 17、30；18、（-2，0）或（ 2，4）或（ -2，4）三、解答题19．解：作∠ AOB 的平分线，∠ AOB 的平分线与直线MN 交于一点，如图所示，点P 即为所求．20、解：∵∠ A＝30° ，∠ B＝40° , ∴∠ DCB＝70°∵∠ EFB＝95° ∴∠ EFB＝∠ CFD =95°∴∠ D=180° -95 ° -7 0°=15°21、略（课本第91 页第 5 题）22、证明：∵DB⊥AC ，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90° . ∴ 在△ ACE与△ ABD中，∴ △ACE≌△ ABD（AAS）, ∴ AD=AE. ∴ 在 Rt△AEF与 Rt△ADF中，∴ Rt △AEF≌Rt△ADF（HL），∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠ BAC. 23. 解：（1）证明：∵为等腰直角三角形，∴又∵∴∴.ACBBCDDCEBCD∴∵∴（2）24、（1）△ ABC的面积为 5；（2）在图中作出△A1B1C1，点 A1(1, －3) ，B1(5, －2) ，C1(3,0)；（3）在图中作出△A2B2C2, 点 A2（－ 1, －3）B2( －5, －2)C2( －3,0) ；△A2B2C2与△ ABC三个顶点的坐标互为相反数. 25、解：⑴因为直线BF垂直于 CE于点 F, 所以∠ CFB=90° ，所以∠ ECB+∠CBF=90° . 又因为∠ ACE + ∠ ECB=90° ，所以∠ ACE = ∠CBF . 因为 AC=BC, ∠ACB=90° ，所以∠ A=∠CBA=45° . 又因为点D是 AB的中点，所以∠DCB=45° . 因为∠ ACE = ∠CBF，∠ DCB=∠A， AC=BC，所以△ CAE≌△ BCG，所以 AE=CG. (2) BE=CM. 证明：∵∠ACB=90°, ∴ ∠ACH +∠BCF=90°. ∵ CH⊥AM，即∠ CHA=90°, ∴ ∠ ACH +∠ CAH=90°, ∴ ∠ BCF=∠CAH. ∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线, ∴ CD=AD. ∴ ∠ACD=45°. △CAM与△ BCE中, BC=CA , ∠BCF=∠CAH, ∠CBE=∠ACM, ∴△CAM ≌△ BCE, ∴ BE=CM. 26 、(1)解：设运动x 秒后， △ADE 为直角三角形。则∠ADE=90° , ∴∠ A+∠AED=90° , ∵△ ABC是等边三角形 , ∴∠ A=60° ∴∠AED=90° －∠ A=30°∴AE=2AD 而 AE=AB+BE=4+0.5x, AD=AC-CD=4-0.5x ∴4+0.5x=2(4-0.5x) 解得 x= 答： 运动秒后， △ADE为直角三角形。（2）证明：作DG∥AB交 BC于 G. ∴∠ 3=∠4 , ∠5=∠6∵△ ABC是等边三角形 , ∴∠ 6=∠C ∴∠6=∠ C ∴CD=DG.∵点 D从点 C出发沿 CA向 A 运动，点 E 从 B 出发沿 AB的延长线 BF向右运动，已知点D、E 都以每秒 0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE与 BC相交于点 P。∴CD=BE ∴DG=BE 在△ DGP和△ EBP中BEDG4321∴△ DGP≌△ EBP ∴ DP=EP 即在运动过程中，点P 始终为线段DE的中点。
