下载后可任意编辑数学上课教案模板 数学归纳法 梅州市曾宪梓中学余平康 教学目标:知识与技能目标： 1 进一步了解“归纳法”的含义;2．理解“数学归纳法”的实质； 3．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。 过程与方法目标： 1．经历观察、思考、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤，初步形成归纳、猜想和发现的能力； 2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”证明简单恒等式的过程，初步理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探究发现的思维方法和利用“反例”否定命题的数学方法。 情感、态度与价值目标： 1．通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的科学态度和严谨的数学思维品质与数学理性精神； 2．认识有限与无限的辩证关系； 教学重点：理解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤教学难点：数学归纳法中递推思想的理解教学方法：引导发现法教 学 过 程 一.创设情境提出问题 情景设置 1：袋子中有 5 个小球，如何证明它们都是绿色的？ an 对于数列an , 已知 a11 ，an1n1,2,...1an 情景设置 2猜想其通项公式 情景设置 3 费马猜想： 1下载后可任意编辑 n 形如 Fn=22+1,n=0、 1、2…的数都是质数 1640 年，费马验证了 F0=3, F1=5, F2=17, F3=257, F4=65537 都是质数后，就得出了以上猜想。 1732 年欧拉证明了 5F5=22+1=641×xxxx,从而否定了这一猜想。 归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法如何解决不完全归纳法存在的问题呢？ 投影本节课课题 数学归纳法二.探究沟通发现新知 多米诺骨牌游戏:摆 6 张骨牌 问 1:用手把 6 张骨牌推倒至多要推几次?问 2:用手把 6 张骨牌推倒至少要推几次?问 3:假如一次就要把所有的骨牌(不止 6 张)都推倒，必须满足哪些条件呢？ 我们能不能利用多米诺骨牌表现出来的原理，对一些与自然数相关的命题进行证明呢？ 对于某些与正整数相关的命题,我们有数学归纳法公理: 假如 （1）当 n 取第一个值 n0(如 n0=1,2 等)时结论正确 ;（2）假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时结论正确,证明当 n=k+1 时结论也正确.那么,命题对于从 n0开始的所有正整数 n 都成立。 提问： 为什么完成了这两个步骤就证明了对所有的自然数都成立？三.应用巩固深化 例 1.用数学归纳法证明：等差数列{an}中，a1 为首项,d 为公差,则通项公式为:an=a1+(n-1)d 2下载后可任意编辑 ...
