中山大学概率统计第3习题解

习题3-1 习题三 先介绍两个常用的恒等式.对于| | 1x  , 1211(1)kkkxx, 21311(1)kkxk xx. 证明如下: 121111()1(1)kkkkkkxkxxxxx,  211131112(1)1(1)kkkkkkxk kxxxxx, 2111323111211(1)(1)(1)(1)kkkkkkxk xk kxkxxxx. 1 . 求习题2.4 中的随机变量 X 的期望. 解 X 有概率分布 11()(1)(1)kkP Xkpppp,2,3,k . 11222()(1)(1)kkkkkEXkP Xkkppkpp 11222211(1)(1)(1)11(1)kkkkpkppkppppp 222211111(1)(1)ppppppppppp. 2 . 求习题2.9 中的随机变量 X 的期望和方差. 解 [0,1)[1,2]( )[( )(2)( )]EXxp x dxx xIxx Ix dx 21331222010117(2)313333xxx dxxx dxx, 222[0,1)[1,2]( )[( )(2)( )]EXx p x dxx xIxx Ix dx 21434123201012114157(2)4344346xxxx dxxx dx, 22()7 / 611/ 6DXEXEX . 3 . 某种彩票中奖的概率是 0.1,连续地购买这种彩票,设直到第 X 张彩票才获奖.求 X 的期望与方差. 解 X 有分布 习题3 -2 1()0 .10 .9 kP Xk,1,2 ,k . 1121110 .1()0 .10 .90 .10 .91 0(10 .9 )kkkkkEXkP Xkkk, 222111()0 .10 .9 kkkEXk P Xkk 21310 .1(10 .9 )0 .10 .91 9 0(10 .9 )kkk. 所以 22()1 9 01 0 09 0DXEXEX. 4. 某小组有男生4 人,女生3 人,从中随机选出2 人.设X 为选到的女生的人数,求X 的期望和方差. 解 X 有分布 432(0 )767P X , 43344(1)76767P X  , 321(2 )767P X . 22()0(2 / 7 )1(4 / 7 )2(1 / 7 )6 / 7kEXkP Xk  , 2222()0(2 / 7 )1(4 / 7 )4(1 / 7 )8 / 7kEXk P Xk ...