31函数的基本性质 学习目标（1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。 （2）从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． （3）了解奇偶性的概念,回 会利用定义判断简单函数的奇偶性。 重点与难点 （1）判断或证明函数的单调性； （2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。 学习过程 一、 函数的单调性 1．单调函数的定义 （1）增函数：一般地，设函数( )f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x 2x 时都有12()()f xf x，那么就说( )f x 在这个区间上是增函数。 （2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x 2x 时都有12()()f xf x，那么就说( )f x 在这个区间上是减函数。 （3）单调性：如果函数( )yf x在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数( )yf x在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做( )yf x的单调区间。 2、单调性的判定方法 （1）定义法： 判断下列函数的单调区间：21xy （2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。 （3）复合函数的单调性的判断： 设)(xfy ， )(xgu ， ],[ bax， ],[nmu 都是单调函数，则[ ( )]yf g x在],[ ba上也是单调函数。 ①若)(xfy是[ , ]m n 上的增函数，则[ ( )]yf g x与定义在],[ ba上的函数)(xgu 的单调性相同。 ②若)(xfy是[ , ]m n 上的减函数，则[ ( )]yf g x与定义在],[ ba上的函数 )(xgu 的单调性相同。 即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的 单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”） 练 习：（1 ）函数24xy的单调递 减区间是 ，单调递 增区间 为 ． （2）5412xxy的单调递增区间为 ． 3、函数单调性应注意的问题： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义域内的两个区间A,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（...
