灿若寒星制作灿若寒星制作4.5.相似三角形的性质及其应用（一）一．选择题1.如图所示，已知点E,F 分别是△ ABC 中 AC,AB 边的中点， BE,CF 相交于 G,FG=2，则 CF的长为（）A. 4 B. 4.5 C.5 D. 6 2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 AE,BD 交于 F,25:4:ABFDEFSS,则 DE:EC=( ) A. 2:5 B. 2:3 C. 3::5 D.3:2 3. 如图，在平行四边形ABCD 中， AB=6 ，AD=9 ，∠ BAD 的平分线交BC 于 E,交 DC 的延长线于 F, BG⊥AD 于 G,BG=24，则△ EFC 的周长为（）A. 11 B.10 C. 9 D. 8 (第 1 题) (第 2 题) (第 3 题) 二．填空题4. 如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1:4，那么他们的周长之比是_______ 5．如图，在△ ABC 中， D,E 分别是 AB,AC 的中点， F 是 BC 延长线上的点，DF 平分 CE于 G,CF=1，则 BC=________, △ADE 与△ ABC 的周长之比为 _________,△CFG 与△ BFD 的面积之比为 _________ 6.如图，已知点D 是 AB 边的中点， AF//BC,CG:GA=3 ：1，BC=8 ，则 AF=_________ 7.如图，△ABC 中，BD 是角平分线， 过 D 作 DE//AB 交 BC 于点 E,AB=5 ，BE=3 ，则 EC=______ 8.两个相似三角形的对应角平分线的长分别是10 和 20，若他们的周长的差是60，则较大的三角形的周长是________,若他们的面积和是260，则较小的三角形的面积是_________ (第 5 题 ) (第 6 题) (第 7 题) 三．解答题9．如图，已知：△ ABC 中， DE//BC, 分别交 BA,CA 的延长线于D,E,F 是 BC 的中点， FA 的延长线交 DE 于 G,求证： DG=EG 灿若寒星制作灿若寒星制作10.在△ ABC 中，AD,CE 是中线， ∠BAD= ∠BCE,请猜想△ ABC的形状，并证明. 11.已知：如图， BD=DC. 求证：FAECFBEA12.有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质：如图，在△ ABC 中，AD平分∠ BAC, 则 BD:CD=AB:AC.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD 交 CA 延长线于 E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由 .13.已知：如图，△ABC中，∠ ABC=2 ∠ C,BD平方∠ ABC. 求证：CDACBCAB14.已知： D 是△ ABC 的边 AB 的中点，点E 在 BC 边上，且 BE:EC=1:3 ，ED 的延长线与CA 的延长线交于F,求证：21ACAF15. 已知：如图△ ABC 中， AF:FC=1:2,G 是 BF 的中点，求BE:EC 的值灿若寒星制作灿若寒星制作4.5.相似三角形的性质及其应用（一）1— 3 DBD 4. 1:4 5. 2,1:2,1:6 6. 4 7. 4.5 8. 120,52 9. 略10. 等腰三角形，理由略11. 过 A 作 AG//BC, 交 DF 于 G,或作 AG//DF 交 BC 于 G 12. 略13. 略14. 提示：过 A 作 AG//BC, 交 DF 于 G 15. 提示：过 F 作 FD//BC, 交 AE 于 D初中数学试卷灿若寒星制作
