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灿若寒星制作灿若寒星制作第 3 课时二次根式的应用 [学生用书 A8] 1．要焊接一个如图 1－3－4 所示的钢架，需要的钢材长度是 (单位：m) (A) 图 1－3－4 A．3 5＋7B．5 3＋7 C．7 5＋3 D．3 7＋5 【 解 析 】由 题 意 得AB＝AD2＋BD2 ＝42＋22 ＝20＝ 2 5 ， BC ＝BD2＋CD2＝22＋12＝5，∴AB＋BC＋AC＋BD＝2 5＋5＋5＋2＝3 5＋7. 2．[2013 ·聊城]河堤横断面如图 1－3－5 所示，堤高 BC＝6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1∶3，则 AB 的长为 ()米(A) 图 1－3－5 A．12 B．4 3 C．5 3 D．6 3 3．[2013 ·山西]如图 1－3－6，某地修建高速公路，要从B 地向 C 地修一座隧道(B，C 在同一水平面上 )，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30° ，则 B、C 两地之间的距离为(A) 灿若寒星制作灿若寒星制作图 1－3－6 A．100 3 m B．502 m C．50 3 m D.100 33m 4．图 1－3－7 是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135° ， BC 的长约是 5 2 m，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度 h 是__5__m. 图 1－3－7 【解析】过 C 作 CE⊥AB 的延长线于点 E，则∠CBE＝45° ，∴ CE＝BE，设 CE＝x，则 x2＋x2＝(5 2)2，∴ x＝5. 5．[2013 ·湘西]钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图1－3－8，一艘海监船以 30 海里/小时的速度向正北方向航行， 海监船在 A 处时，测得钓鱼岛 C 在该船的北偏东 30° 方向上， 航行半小时后， 该船到达点 B 处，发现此时钓鱼岛 C 与该船距离最短．灿若寒星制作灿若寒星制作图 1－3－8 (1)请在图中作出该船在点B 处的位置；(2)求钓鱼岛 C 到 B 处的距离 (结果保留根号 )．解： (1)如图所示：第 5 题答图(2)在 Rt△ABC 中，AB＝30×0.5＝15，∠ BAC＝ 30° ， AC＝2BC，由勾股定理可得BC ＝5 3(海里)．答：钓鱼岛 C 到 B 处的距离为 5 3海里．6．某厂房屋顶呈人字架形 (等腰三角形 )，如图 1－3－9 所示，已知 AC＝BC＝8 m，∠A＝30° ， CD⊥AB 于点 D. 图 1－3－9 (1)求∠ACB 的大小；(2)求 AB 的长度．解： (1) AC＝BC，∠ A...