启东教育 精心教学 2222673 1 实数【知识要点】 1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x 叫做a 的平方根，记作“± a” （a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。 5. 如果x3=a，则x 叫做a 的立方根，记作“3 a” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525. 10.平方表：（自行完成） 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、a 本身为非负数，有非负性，即a ≥0；a 有意义的条件是 a≥0。 4、公式：⑴(a )2=a（a≥0）；⑵ 3a=3 a（a 取任何数）。 5、区分(a )2=a（a≥0），与 2a= a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】 启东教育 精心教学 2222673 2 1.下列语句中，正确的是（ D ） A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个 2 . 下列说法正确的是（ C ） A．-2 是（-2）2 的算术平方根 B．3 是-9 的算术平方根 C．16 的平方根是±4 D...
