启东教育 精心教学 2222673 1 实数【知识要点】 1
算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a”
如果x2=a，则x 叫做a 的平方根，记作“± a” （a 称为被开方数）
正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根
平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根
（3）0 的算术平方根与平方根同为 0
如果x3=a，则x 叫做a 的立方根，记作“3 a” （a 称为被开方数）
正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根
求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）
立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0
一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525
平方表：（自行完成） 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和±1
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同
3、a 本身为非负数，
