人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题

1 人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题 1 、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F. 证明： ∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3. ∴DB∥CE. ∴∠DBA＝∠C. ∠D＝∠C， ∴∠D＝∠DBA. ∴DF∥AC. ∴∠A＝∠F. 2 、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD 的度数． 解： EF∥AD， ∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)． ∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3(等量代换)． ∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)． ∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 2 ∠BAC＝80°， 3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG 为∠NEF 的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH. 证明： ∠1＝115°， ∴∠FCD＝180°－∠1 ＝180°－115° ＝65°. ∠3＝65°， ∴∠FCD＝∠3. ∴AB∥CD. ∠2＝50°， ∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°. EG 为∠NEF 的平分线， ∴∠GEF＝12∠NEF＝65°. ∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH. 4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断 BC 与 AD 的位置关系，并说明理由． 解：BC∥AD，理由： 3 ∠E＝∠F， ∴BE∥FD. ∴∠B＝∠BCF. 又 ∠B＝∠D， ∴∠BCF＝∠D. ∴BC∥AD. 5、如图，AD⊥BC 于点 D，EG⊥BC 于点 G，∠E＝∠1.求证：AD 平分∠BAC. 证明： AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°. ∴AD∥EG. ∴∠1＝∠2，∠E＝∠3. ∠E＝∠1， ∴∠2＝∠3. ∴AD 平分∠BAC. 6、如图，B，C，E 三点在一条直线上，A，F，E 三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE. 证明： AB∥CD， ∴∠4＝∠BAE. 4 ∠3＝∠4， ∴∠3＝∠BAE. ∠1＝∠2， ∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF， 即∠BAE＝∠CAD. ∴∠3＝∠CAD. ∴AD∥BE. 7、如图，已知 AB∥CD，试判断∠B，∠BED 和∠D 之间的关系，并说明理由． 解：∠BED＝∠B＋∠D.理由如下： 过点 E 作 EF∥AB，则∠B＝∠BEF. AB∥CD， ∴EF∥CD. ∴∠DEF＝∠D. ∠BED＝∠BEF＋∠DEF， ∴∠BED＝∠B＋∠D. 8、如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG 与 HF 平行吗？为什么？ 解：平行．理由： ∠AEF＋∠CFE＝180°， ∴AB∥CD. ∴∠AEF＝∠EFD. 5 ∠1＝∠2， ∴∠AEF－∠1＝∠EFD－∠2， 即∠G EF＝∠H FE. ∴EG ∥HF. 9、如图，A，B，C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断 BD 与...