1 反比例函数 2 6 .1 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky （k 为常数，0k ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x 的一切实数，函数值的取值范围是0y ； ⑶比例系数0k 是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky （0k ）， ②1kxy（0k ）， ③kyx（定值）（0k ）； ⑸函数xky （0k ）与ykx （0k ）是等价的，所以当 y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ）是反比例函数的一部分，当 k=0 时，xky ，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky （0k ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 2 6 .2 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数xky （0k ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 2 6 .3 知识点3 反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ，函数值0y ，所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 （1）图象的形状 ：双曲线． 越大，图象的弯 曲度 越小，曲线越平 直 ． 越小，图象的弯 曲度 越大． （2）图象的位置 和 性 质 ： 与坐标轴没有交点，称两条 坐标轴是双曲线的渐 近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在 每 个象限内 ，y 随 x 的增 大而减 小； 2 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线 对称，即若（...
