一次函数 ◆知识讲解 1 ．正比例函数的定义 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数． 2 ．正比例函数的图像 正比例函数 y=kx（k 是常数且 k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）•的直线，我们称它为直线 y=kx；当 k>0 时，直线 y=kx经过第一，三象限，y随着 x的增大而增大，当 k<0 时，直线 y=kx经过第二，四象限，y随着 x的增大而减少． 3 ．一次函数的定义 如果 y=kx+b（k，b 为常数，且 k≠0），那么 y叫做 x的一次函数．一次函数的标准形式为 y=kx+b，是关于 x的一次二项式，其中一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可以为任何常数．当 b=0 而 k≠0 时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当 k=0 而 b≠0 时，它不是一次函数． 4 ．一次函数的图像 一次函数 y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线 y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－ bk ，0）就行了． 5 ．一次函数的图像与性质 k>0 b>0 第一，二，三象限 y随 x的增大而增大 b<0 第一，三，四象限 k<0 b>0 第一，二，四象限 y随 x的增大而减小 b<0 第二，三，四象限 6 ．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数 y=kx+b 沿着 y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移 m（m>0）•个单位得到一次函数 y=kx+b±m；一次函数 y=kx+b 沿着 x轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移 n（n>0）个单位得到一次函数 y=k（x±n）+b；一次函数沿着 y轴平移与沿着 x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线 y=kx+b 与 x轴交点为（－ bk ，0），与 y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 S△= 12 ²│－ bk │²│b│． ◆例题解析 例 1 （2006，江西省）已知直线 L1 经过点 A（－1，0）与点 B（2，3），另一条直线 L2经过点 B，且与 x轴相交于点 P（m，0）． （1）求直线 L1 的解析式； （2）若△APB 的面积为 3，求 m 的值． 【分析】函数图像上的两点坐标也即是 x，y的两组对应值，•可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的 k，b 的值． 【解答】（1）设直线 L 的...
