人教版初中数学专题复习分式知识点和典型例习题

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1 ．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2 ．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3 ．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:0bcbc aaaa 2.异分母加减法则:0 ,0bdbcdabcda acacacacac; 3.分式的乘法与除法: bdbdacac•, bcbdbdadacac• 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn 7.负指数幂: a-p= 1pa a0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 【例 1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,,,21,22，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 【例 2】当 x 有何值时，下列分式有意义 （1）44xx （2）232 xx （3）122 x （4）3||6xx （5）xx11 题型三：考查分式的值为 0 的条件 【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为 0. （1）31xx （2）42||2 xx （3）653222xxxx 题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例 4】...