人 教 版 数 学 选 修 2—1作 业 本 答 案 与提示 第一章 常用逻辑用语 1 ．1 ．命题及其关系 1 ．1 ．1 命题 1 ．1 ．2 四种命题 1．C 2．C 3．D 4．若A 不是B 的子集，则A∪B≠B 5．① 6．逆 7．(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数．真命题 (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等．假命题 8．原命题：在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交． 逆命题：在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行． 否命题：在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交． 逆否命题：在平面中
若两条直线相交，则这两条直线不平行
以上均为真命题 9．若ab≠0，则a，b 都不为零．真命题 10．逆否命题：已知函数f(x )在R 上为增函数，a,b∈R，若f(a)+f(b)＜f(－a)+f(－b)，则a+b＜0， 真命题．证明略 11．甲 1 ．1 ．3 四种命题间的相互关系 1．C 2．D 3．B 4．0 个、2 个或 4 个 5．原命题和逆否命题 6．若a+b 是奇数，则a,b 至少有一个是偶数；真 7．逆命题：若a^2＝b^2，则a＝b．假命题． 否命题：若a≠b，则a^2≠b^2．假命题． 逆否命题：若a^2≠b^2，则a≠b．真命题 8．用原命题与逆否命题的等价性来证．假设 a,b,c 都是奇数，则a^2,b^2,c2 也都是奇数，又a^2+b^2=c^2， 则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即 a，b，c 不可能都是奇数 9．否命题：若a^2+b^2≠0，则a≠0 或b≠0．真命题． 逆否命题：若a≠0，或b≠0，则a2+b2≠0．真命题 10．真 ┌(4a)2 一4(一4a+3)＜0， 11．三个方程都没有实数根的情况为┤ (a－1)2 一4a2＜0， =>－3/2＜a＜－l └ 4a2+8a＜
