人 教 版 数 学 选 修 2—1作 业 本 答 案 与提示 第一章 常用逻辑用语 1 ．1 ．命题及其关系 1 ．1 ．1 命题 1 ．1 ．2 四种命题 1．C 2．C 3．D 4．若A 不是B 的子集，则A∪B≠B 5．① 6．逆 7．(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数．真命题 (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等．假命题 8．原命题：在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交． 逆命题：在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行． 否命题：在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交． 逆否命题：在平面中?若两条直线相交，则这两条直线不平行。 以上均为真命题 9．若ab≠0，则a，b 都不为零．真命题 10．逆否命题：已知函数f(x )在R 上为增函数，a,b∈R，若f(a)+f(b)＜f(－a)+f(－b)，则a+b＜0， 真命题．证明略 11．甲 1 ．1 ．3 四种命题间的相互关系 1．C 2．D 3．B 4．0 个、2 个或 4 个 5．原命题和逆否命题 6．若a+b 是奇数，则a,b 至少有一个是偶数；真 7．逆命题：若a^2＝b^2，则a＝b．假命题． 否命题：若a≠b，则a^2≠b^2．假命题． 逆否命题：若a^2≠b^2，则a≠b．真命题 8．用原命题与逆否命题的等价性来证．假设 a,b,c 都是奇数，则a^2,b^2,c2 也都是奇数，又a^2+b^2=c^2， 则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即 a，b，c 不可能都是奇数 9．否命题：若a^2+b^2≠0，则a≠0 或b≠0．真命题． 逆否命题：若a≠0，或b≠0，则a2+b2≠0．真命题 10．真 ┌(4a)2 一4(一4a+3)＜0， 11．三个方程都没有实数根的情况为┤ (a－1)2 一4a2＜0， =>－3/2＜a＜－l └ 4a2+8a＜0 所以实数a 的取值范围a≥一l，或a≤－3/2 1．2 充分条件与必要条件 1．2．1 充分条件与必要条件 1．A 2．B 3．A 4．(1) ≠> (2) ≠> (3) ≠> (4)≠> 5．充分不必要 6．必要不充分 7．“c≤d”是“e≤f”的充分条件 8．充分条件，理由略 9．一元二次方程ax^2+2x+l＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件为a＜0 10．m≥9 11．是 1．2．2 充要条件 1．C 2．B 3．D 4．假；真 5．C 和D 6．λ+μ=1 7．略 8．a=－3 9．a≤l 10．略 11．q=－1，证明略 1．3 简单的逻辑联结词 1．3．1 且(and) 1．3．2 或(or) 1．3．3 非(not) 1．A 2．C 3．C 4．真 5．①③ 6．必要不充分 7．(1)p:2＜3 或q:2=3；真...
