离散型随机变量的分布列课件VIP免费

设随机变量的所有可能的取值为则称表格123,,,,,nxxxx的每一个取值的概率为，ix),2,1(iiipxP)(P1xnx2x···1p2pnp···为随机变量的概率分布，简称的分布列．分布列的性质0,1,2,ipin（1），11niiP（2）两点分布列:如果随机变量的分布列为：这样的分布列称为两点分布列,称随机变量服从两点分布,而称(1)pP为成功概率.例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）从100件产品中任取3件结果数为3100,C从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为3595kkCC那么从100件产品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率为35953100(),0,1,2,3kkCCpXkkCX0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件产品数，则事件{X=k}发生的概率为*(),0,1,2,,min{,},,,,,knkMNMnNCCPXkkmCmMnnNMNnMNN其中且超几何分布X则称随机变量服从超几何分布．记为：xH(n,M,N),X01…mP…00nMNMnNCCC11nMNMnNCCCmnmMNMnNCCC称分布列为超几何分布注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样⑵超几何分布中的参数是M,N,n例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中30,10,5NMn,于是由超几何分布模型得中奖的概率(3)(3)(4)(5)PXPXPXPX≥324150102010201020555303030CCCCCCCCC≈0.191解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中5,3,2NMn,∴X的可能取值为0,1,2.∴23225()(0,1,2)kkCCPXkkC∴随机变量X的分布列是X012P110353101.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，求的分布列.解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P362211CCC201”4“∴)4(P362311CCC203”5“∴)5(P362411CCC103”6“∴)6(P362511CCC21∴随机变量的分布列为：的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小2.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．P6543201203103213.一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球3个，黑球3个，白球4个；3210、、、可取解：随机变量XX0123P（1）从中一次性任取三个球，求取到红球数X的分布列；4021)1(3102713CCCXp1201)3(407)2(310333101723CCXpCCCXp24740214071201247)0()1(31037CCXp所以X的分布列为4.一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量＝x＋y求的分布列p1162163164163162165678910111165.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望1146210815CCPC1234211056(0)75CCPCC1112146342212110510528(1)75CCCCCPCCCC21622110510(3)75CCPCC31(2)1(0)(1)(3)75PPPP，，，