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高中家教经验总结提纲1 17 不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1．两个实数 a 与 b 之间的大小关系 (1)ab0ab(2)ab = 0a = b(3)ab0ab－ ＞＞ ；－；－ ＜＜ ． 若 、，则＞＞ ；；＜＜ ． abR(4) ab1ab(5) ab = 1a = b(6) ab1ab 2．不等式的性质 (1)abba()＞＜对称性 (2)ab bc ac()＞＞＞传递性 (3)abacbc()＞＋ ＞ ＋加法单调性 abc0 acbc＞＞＞ (4) (乘法单调性) ab c0 acbc＞＜＜ (5)abcacb()＋ ＞＞ －移项法则 (6)abcdacbd()＞＞＋ ＞ ＋同向不等式可加 (7)abcdacbd()＞＜－ ＞ －异向不等式可减 (8)ab0cd0acbd()＞ ＞＞ ＞＞同向正数不等式可乘 高中家教经验总结提纲2 17 (9)ab00cdbd ()＞＞＜＜ ＞异向正数不等式可除 ac (10)ab0nNab ()nn＞＞ ＞正数不等式可乘方 (11)ab0nN a()n＞＞＞正数不等式可开方bn (12)ab01a()＞＞＜正数不等式两边取倒数1b 3．绝对值不等式的性质 (1)|a|a|a|=a (a0)a (a0)≥；≥，－＜． (2)如果a＞0，那么 |x|axaaxa22＜ ＜－＜＜； |x|axaxaxa22＞ ＞ ＞或＜－． (3)|a·b|＝|a|·|b|． (4)|ab | (b0)＝ ≠．| || |ab (5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|． (6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据 (1)abab0abab0ab0abab0abab = 0a = b实数的性质： 、 同号＞；、 异号＜－＞＞；－＜＜；－ (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R) ②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当 a=b 时取“=”号) ③≥、，当且仅当时取“”号ab2ab(abRa = b=) 2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明 a＞b(a＜b)，只要证明 a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的高 中 家 教 经 验 总 结 提 纲 3 17 方 法 叫 做 比 较 法 ． 用 比 较 法 证 明 不 等 式 的 步 骤 是 ： 作 差 — — 变 形 — — 判 断 符 号 ． (2)综 合 法 ： 从 已 知 条 件 出 发 ， 依 据 不 等 式 的 性 质 和 已 证 明 过 的 不 等 式 ， 推 导 出 所要 证 明 的 不 等 式 成 立 ， 这 种 证 明 不...