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南航2011年硕士研究生入学考试初试试卷1、等腰三角形桁架结构，承受F作用，各杆面积相同，均为低碳钢，材料许用应力[σ]，不考虑压杆稳定，跨度l已知时，试确定结构最轻时的角度θ。2sinACBCFFFcos2sinABFF2sinACFFAAcos2sinABFFAAcos1,12(1)2coscoslPAlAlA0,dPd（1）（2）BCAFθθFAFBlθFABFACFAmax10316,45Td1116xMT33113(/2)81616816xdTdTMdmax14332842TdTdd解:2、图示受扭圆轴，T=3kNm,直径d=60mm。试求:1、轴内最大正应力；2、在图上示出最大正应力作用平面和作用方向；3、轴横截面直径为30mm的阴影部分所承受的扭距占总扭距的百分比。T6030τmax45°3、作图示组合梁剪力图和弯矩图。AFqaBFqaFSqaqaqA2aBCFBFAqa2aMqa2qa2/221kN,39kNABFF3max2max23422410123<0.150.12[1()]320.15zMMPaW解：求反力，作弯矩图，如图4、求图示圆截面外伸梁。AB部分实心截面D=150mm，BC部分空心截面d=120mm，已知F=12kN，q=6kN/m,[σ]=140MPa.试校核梁的强度。3max1max13136.7510111<0.1532zMMPaW8mF=12kNq=6kN/mA2mBC3.5mM:kNm2436.755、求图示单元体的主应力和最大切应力80MPa80MPa50MPa50MPaττ60°60cos12050MPa22xyxy123120MPa,80MPa,0y13max60MPa26、铝合金薄壁圆截面外径D,内径d，在1-1截面的a和b处贴有45°应变花，如图。在自由端施加力F时，测出了a、b处各应变的数值ε1,ε2,ε3,ε4,ε5,ε6，试求图示1-1截面位置l和s。lFsbaab21a354b635max5,32ZEFldElWFmax2PZFsFsWWτmaxσmaxbτmaxa333[1],(1)16EdvSEFv3323max,35326ststmglEImglmglmgllEIEIEI20dstvkgmaxmaxddstk解:7、图示杆B端与支座C间的间隙为Δ，弯曲刚度EI=常数，质量为m的物体沿水平方向冲击B端刚好与支座接触。试求冲击杆时速度v0。30365EImlvmglEImaxdmΔv0ABCll8、图示结构，AB和BC是两端铰支的细长杆，弯曲刚度为EI,钢丝绳BDC两端分别连接在B、C两端点处，在D点悬挂重量为P的重物。试求：当h=3m时，能悬挂P最大值是多少？36DBDCPFF,23ABBCPPFF2222,239PEIEIP2223,3416PEIEIP2max316EIPBCAh2m2mDP3mAB:BC:解：9、图示悬臂梁ABC,弯曲刚度EI。A端固定，AB段和BC段分别受到2q和q作用，试用能量法求悬臂梁C端的垂直位移和转角。223111[2211]33296CqaqaaaEIqaEIaq2qAaBCEIEI11ABCqa2/2qa2/22qa2ABC2224111[222442155]3224CqaqaaaaaEIqaqaaaEI12aABCa10、图示结构，由刚架ADCB(C、D刚性连接）和拉杆在A、B处铰接而成，A处固定铰支，D处可动铰支，C处受向下垂直力F作用。刚架的弯曲刚度为EI(EI为常数），拉杆的拉压刚度为EA(EA=EI/(5a2),尺寸如图。试用力法正则方程求拉杆AB的内力，并绘制刚架的弯矩图。FEACABaaEIDEIEIFEACABaaEIDEIEI正则方程：F基本系CABDX1311115[]326FFaFaaaFaaaEIEI解:解除多余约束建立基本系11110FX333111120[2]33aaaaEIEAEI18FXCABD1aaM1CFABDFaFaMF11FMMXM作弯矩图如图CABD1aaM1CFABDFaFaMFCFa/8ABD7Fa/8M7Fa/8