1三 角 函 数 的 应 用 题第 一 阶 梯[例1]如 图 ， AD∥ BC， AC⊥ BC， 若AD=3， DC=5， 且 ∠ B=30° ， 求AB 的 长 。解 ： ∠ DAC=90°由 勾 股 定 理 ， 有CD2=AD2+AC2 AD=3， DC=5∴ AC=4 ∠ B=30°∴ AB=2AC∴ AB=8[例2]如 图 ， △ ABC 中 ， ∠ B=90° ， D 是BC 上 一 点 ， 且AD=DC， 若tg∠ DAC=,求tg∠ BAD。探 索 ： 已 知tg∠ DAC 是 否 在 直 角 三 角 形 中 ？ 如 果 不 在 怎 么 办 ？ 要 求 ∠ BAD 的 正 切 值 需 要 满 足 怎 样 的 条 件 ？点 拨 ： 由 于 已 知 中 的tg∠ DAC 不 在 直 角 三 角 形 中 ， 所 以 需 要 转 化 到 直 角 三 角 形 中 ， 即 可 地D 点 作AC 的 垂线 。又 要 求 ∠ BAD 的 正 切 值 应 已 知Rt△ BAD 的 三 边 长 ， 或 两 条 直 角 边AB、 BD 的 长 ， 根 据 已 知 可 知 没 有提供 边 长 的 条 件 ， 所 以 要 充 分 利 用 已 知 中 的tg∠ DAC 的 条 件 。 由 于AD=DC， 即 ∠ C=∠ DAC， 这 时 也 可把 正 切 值 直 接 移 到Rt△ ABC 中 。解 答 ： 过D 点 作DE⊥ AC 于E，且设DE=k， 则AE=4k AD=DC,∴ ∠ DAC=∠ C， AE=EC∴ AC=8k 设AB=m， BC=4m由 勾 股 定 理 ， 有AB2+BC2=AC2∴2由 勾 股 定 理 ， 有CD2=DE2+EC2由 正 切 定 理 ， 有[例3]如 图 ， 四 边 形ABCD 中 ， ∠ D=90° ， AD=3， DC=4， AB=13， BC=12， 求sinB。探 索 ： 已 知 条 件 提 供 的 图 形 是 什 么 形 ？ 其 中 ∠ D=90° ， AD=3， DC=4， 可 提 供 什 么 知 识 ？ 求sinB 应 放 在 什么 图 形 中 。点 拨 ： 因 已 知 是 四 边 形 所 以 不 能 求 解 ， 由 于 有 ∠ D=90° ， AD=3， DC=4， 这 样 可 求AC=5， 又 因 有AB=13，BC=12，所 以 可 证 △ ABC 是Rt△ ， 因 此 可 求sinB。解 ： 连 结AC ∠ D=90°由 勾 股 定 理 ， 有AC2=CD2+CD2 AD=3， CD=4，∴ AC=5 AB=13， BC=12∴ 132=122+52∴ ∠ ACB=90°由 正 弦 定 义 ， 有第 二 阶 梯[例1]如 图 ， 在 河 的 对 岸 有...
