271 初中数学竞赛辅导资料(70) 正整数简单性质的复习 甲. 连续正整数 一. n 位数的个数：一位正整数从1 到9，共9 个，两位数从10 到99，共90 个，三位数从100 到999 共9×102 个，那么 n 位数的个数共__________.(n 是正整数) 练习：1. 一本书共1989 页，用 0 到9 的数码，给每一页编号，总共要用数码＿＿＿个. 2. 由连续正整数写成的数1234……9991000 是一个_______位数； 100110021003……19881989 是_______位数. 3. 除以 3 余 1 的两位数有____个，三位数有____个，n 位数有_______个. 4. 从1 到100 的正整数中，共有偶数____个，含 3 的倍数____个； 从50 到1000 的正整数中，共有偶数____个，含 3 的倍数____个. 二. 连续正整数的和：1+2+3+……+n=(1+n)× 2n. 把它推广到连续偶数，连续奇数以及以模 m 有同余数的连续数的和. 练习：5.计算 2+4+6+……+100=__________. 6. 1+3+5+……+99=____________. 7. 5+10+15+……+100=_________. 8. 1+4+7+……+100=____________. 9. 1+2+3+……+1989 其和是偶数或奇数？答______ 10. 和等于 100 的连续正整数共有______组，它们是______________________. 11. 和等于 100 的连续整数共有_____组，它们是__________________________. 三. 由连续正整数连写的整数，各位上的数字和 整数 123456789 各位上的数字和是：(0+9)+(1+8)+…+(4+5)=9×5=45； 1234…99100 各位数字和是(0+99)+(1+98)+…+(49+50)+1=18×50+1=901. 练习：12. 整数 1234……9991000 各位上的数字和是_____________. 13. 把由 1 开始的正整数依次写下去，直到第 198 位为止： 位198011121234567891这个数用 9 除的余数是__________. (1 9 8 7 年全国初中数学联赛题) 14. 由 1 到100 这 100 个正整数顺次写成的数1234……99100 中： ① 它是一个________位数； ② 它的各位上的数字和等于________； ③ 从这一数中划去 100 个数字，使剩下的数尽可能大，那么 剩下的数的前十位是___________________________. 四.连续正整数的积： ① 1×2×3×…×n 记作 n ! 读作 n 的阶乘. ② n 个连续正整数的积能被 n!整除. 如：2!|a(a+1), 3!|a(a+1)(a+2), n !|a(a+1)(a+2)…(a+n－1). a 为整数. 272 ③ n! 中含有质因数m 的个数是mn+2mn+…+...
