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立体几何立体几何立体几何立体几何9.3.3平面与平面所成的角9.3.3平面与平面所成的角两个平面成一定夹角的实例:打开的笔记本电脑;打开的课本等等.一.二面角平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中的每一部分都分别叫做一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.ABCDl记作:二面角-AB-二面角C-AB-D二面角-l-二面角C-l-D棱面面思考:把门打开,门和墙构成二面角;把书打开,相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同,可得到不同的二面角,这些二面角的区别在哪里?打开的书lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1?以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角9二面角的大小用它的平面角来度量二.二面角的平面角二面角的平面角必须满足:3)角的边都要垂直于二面角的棱1)角的顶点在棱上2)角的两边分别在两个面内AOB这样画对吗?怎么画才对?lOAB我们约定,二面角的大小范围是0≤≤180.平面角是直角的二面角叫做直二面角.lOAB二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.lOAB解:在正方体ABCD-ABCD中,AB⊥平面ADDA,所以AB⊥AD,AB⊥AD,所以DAD即为二面角D-AB-D的平面角.由于△DAD是等腰直角三角形,因此DAD=45,所以二面角D-AB-D的大小为45.例1已知正方体ABCD-ABCD(如图),求二面角D-AB-D的大小.ABCDABCD解:连结AC交BD于O,连C1O∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,O为AC中点∵BC1=DC1∴C1O⊥DB,∴C1OC即为二面角C1-DB-C的平面角.在Rt△OCC1中,tanC1OC=例2如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点BDC1作截面,求二面角C1-DB-C的正切值.2221aaOCCCAA1B1D1C1BCDO∴二面角C1-DB-C的正切值为2一.一个平面垂直于二面角的棱,它和二面角的两个面的交线组成的角就是二面角的平面角,对吗?为什么?ABPγβαι二.如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,求二面角A-AB-D的大小.ABCDABCD

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