全等三角形压轴题 1.如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠ BAC=90°，试探索 DE、BD、CE 长度之间的关系，并说明你的结论的正确性． 2.已知四边形ABCD 中，AB＝AD，AB⊥AD，连接 AC，过点 A 作 AE⊥AC，且使 AE＝AC，连接 BE，过 A 作 AH⊥CD 于 H 交 BE 于 F． 如图1，当 E 在 CD 的延长线上时，求证：①△ ABC≌ △ ADE；② BF＝EF； 3.如图，已知∠ ABC＝90°，D 是直线AB 上的点，AD＝BC． （1）如图1，过点A 作AF⊥ AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF 的形状并证明； （2）如图2，E 是直线BC 上一点，且 CE＝BD，直线AE、CD 相交于点P，∠ APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． 4.已知：△ABC 中，BD、CE 分别是AC、AB 边上的高，BQ＝AC，点F 在 CE的延长线上，CF＝AB，求证：AF⊥ AQ． 5.阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB＝EC，∠ ABE＝∠ ACE，求证：∠ BAE＝∠ CAE． 证明：在△AEB 和△AEC 中， EB＝EC，∠ ABE＝∠ ACE，AE＝AE， ∴ △ AEB≌ △ AEC… 第一步 ∴ ∠ BAE＝∠ CAE… 第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 6.如图1，在△ABC 中，∠ ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB＝AC，∠ BAC＝90°， ① 当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF、BD 所在直线的位置关系为____，线段CF、BD 的数量关系为____； ② 当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，① 中的结论是否仍然成立，并说明理由； 7.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图，已知在Rt△ABC 中，AB＝BC，∠ ABC＝90°，BO⊥ AC 于点O，点P、D 分别在AO 和BC 上，PB＝PD，DE⊥ AC 于点E，求证：△BPO≌ △ PDE． （1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示： 根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）特殊位置，证明结论 若PB 平分∠ ABO，其余条件不变．求证：AP＝CD． （3）知识迁移，探索新知 若点P 是一个动点，点P 运动到 OC 的中点P′时，满足题中条件的点D 也随之在直线 BC 上运动到点D′，请直接写出...
