北 师 大 版 八 年 级 上 册 数 学 知 识 点 总 结 第 一 章 勾 股 定 理 1、 勾 股 定 理 （ 1） 直 角 三 角 形 两 直 角 边 a， b 的 平 方 和 等 于 斜 边 c 的平 方 ， 即222cba （ 2） 勾 股 定 理 的 验 证 ： 测 量 、 数 格 子 、 拼 图 法 、 面 积法 ， 如 青 朱 出 入 图 、 五 巧 板 、 玄 图 、 总 统 证 法 … … （ 通过 面 积 的 不 同 表 示 方 法 得 到 验 证 ， 也 叫 等 面 积 法 或 等积 法 ） （ 3） 勾 股 定 理 的 适 用 范 围 ： 仅 限 于 直 角 三 角 形 2、 勾 股 定 理 的 逆 定 理 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a， b， c 有 关 系222cba， 那么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形
3、 勾 股 数 ： 满 足222cba的 三 个 正 整 数a， b，c， 称 为 勾 股 数
常 见 的 勾 股 数 有 ：（ 6,8,10）（ 3,4,5）（ 5,12， ,13）（ 9,12,15）（ 7,24,25）（ 9,40,41） … … 规 律 ：（ 1）， 短 直 角 边 为 奇 数 ， 另 一 条 直 角 边 与 斜 边 是两 个 连 续 的 自 然 数 ， 两 边 之 和 是 短 直 角 边 的 平 方
即 当a 为 奇 数 且 a＜ b 时 ， 如 果 b+c=a2 那 么 a,b,c 就 是 一 组勾 股 数
如 （ 3,4,5 ） （ 5,12 ， ,13 ） （ 7,24,25 ）（ 9,40,41） … … （ 2） 大 于 2 的 任 意 偶 数 ， 2n(n＞ 1)都 可 构 成 一 组勾 股 数 分 别是 ： 2n,n2-1,n2+1 如 ：（ 6,
