初二数学上册辅助线总结VIP专享

1．遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 例1：如图，ΔABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，CE 垂直于 BD，交 BD 的延长线于点 E。求证：BD=2CE。 解题思路：要求证 BD=2CE，可用加倍法，延长短边，又因为有 BD 平分∠ABC的条件，可以和等腰三角形的三线合一定理结合起来。 解答过程： 证明：延长 BA，CE 交于点 F，在ΔBEF 和ΔBEC 中， ∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90 °， ∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而 CF=2CE。 又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。 在ΔABD 和ΔACF 中， ∠1=∠3，AB=AC，∠BAD= ∠CAF=90 °， ∴ΔABD≌ΔACF ，∴BD=CF ，∴BD=2CE 。 2．若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 例2：如图，已知ΔABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 又是BC 边上的中线。求证：ΔABC 是等腰三角形。 证明：延长 AD 到E，使 DE=AD，连接 BE。 又因为 AD 是BC 边上的中线，∴BD=DC 又∠BDE=∠CDA ΔBED≌ΔCAD， 故 EB=AC，∠E=∠2， AD 是∠BAC 的平分线 ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠E， ∴AB=EB，从而 AB=AC，即ΔABC 是等腰三角形 3．遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 例3：已知，如图，AC 平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求证：∠B+∠ADC=180°。 解题思路：因为 AC 是∠BAD 的平分线，所以可过点C 作∠BAD 的两边的垂线，构造直角三角形，通过证明三角形全等解决问题。 解答过程： 证明：作CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F。 AC 平分∠BAD， ∴CE=CF。 在 Rt△CBE 和 Rt△CDF中， CE=CF，CB=CD， ∴Rt△CBE≌Rt△CDF， ∴∠B=∠CDF， ∠CDF+∠ADC=180°， ∴∠B+∠ADC=180°。 4．如图，ΔABC 中，AB=AC，E 是AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，连 EF 交 BC于 D，若 EB=CF。求证：DE=DF。 解题思路：因为 DE、DF 所在的两个三角形ΔDEB 与ΔDFC 不可能全等，又知EB=CF，所以需通过添加辅助线进行相等线段的等量代换：过 E 作EG//CF，构造中心对称型全等三角形，再利用等腰三角形的性质，使问题得以解决。 解答过程： 证明：过E 作...