初二数学专题训练：一线三等角模型及应用A班(答案与解析)

1 一线三等角模型及其应用A 班 （时间：6 0 分钟 满分：1 0 0 分） 姓名： 得分： 【知识点睛】 “一线三等角”在初中几何中出现得比较多，是一种常见的全等或相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成全等或相似图形．这三个等角可以是直角也可以是锐角或钝角，可以是在直线的同侧，也可以是在直线的异侧． 一、“一线三等角”的基本构图： 二、“一线三等角”的基本性质： 1.如果123 =  =  ，那么DCBE= ，ABDE= . 2.如果图中ABD与CEB中有一组对应边相等，则有ABDCEB . 三、“一线三等角”的基本应用： 对于八年级而言，“一线三等角”主要应用于导角证三角形的全等，最常见的是直角型“一线三等角”，其次是6 0 角和4 5 角及一般的角. 四、“一线三等角”的用法： 若一线三等角都具备则直接应用；若一线三等角不完全具备，则需要构造出一线三等角. 五、“一线三等角”的三大模块 （1）直角型“一线三等角”——“三垂直” 直角型“一线三等角”又称“三垂直”或“K”形图，是“一线三等角”问题中最为常见的一种.认识“三垂直”模型：直线绕直角顶点旋转，由外到内，由一般到特殊. （2）等边三角形中的“一线三等角” （3）等腰直角三角形中的“一线三等角” 321132CEBADDCBE ll 2 1、（16 分）如图， ABC中，ABAC=，D 、E 、F 分别为 AB 、BC 、AC 上的点，且 BDCE=， DEFB=  ． （1）求证：BDECEF= ； （2）当6 0A= 时，求证： DEF为等边三角形． 【解答】证明： （1）DEC是 BDE的一个外角， BBDEDEFCEF+ = + ， DEFB= ， BDECEF= ； （2）由（1）可知BDECEF= ， ABAC=，6 0A= 6 0BC= = ， 6 0DEF= ， 在 BDE和 CEF中 BCBDCEBDECEF= ==  ()BDECEF ASA ， DEEF=， DEF为等边三角形 3 2、（18 分）探究：如图①，在 ABC中，9 0BAC= ， ABAC=，直线 m 经过点 A ， BDm⊥于点 D ，CEm⊥于点 E ，求证：ABDCAE ． 应用：如图②，在 ABC中，ABAC=，D 、A 、E 三点都在直线 m 上，并且有BDAAECBAC= = ，求证： DEBDCE=+． 【解答】证明：（1）BD ⊥ 直线 m ， CE ⊥ 直线 m ， 9 0BDACEA= = ， 9 0BAC= 9 0BADCAE+ ...