初二数学各类经典难题

简单的极端原理 1 钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 2、 学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500 张，统计其中1000张选票的结果是：甲350 张，乙370 张，丙280 张，则甲在剩下的500 张选票中至少再得 票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席． 3 已知a、b、c 为实数．证明：（a+b+c）2、（a+b-c）2、（b+c-a）2、（c+a-b）2这四个代数式的值中至少有一个不小于a2+b2+c2的值，也至少有一个不大于a2+b2+c2的值． 4 如果a，b，c 是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（ ） A、64 B、8 2 C、8 D、 2 5 如图，在矩形ABCD 中，AE，AF 三等分∠BAD，若 BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（ ） A、13 B、14 C、15 D、16 6.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， …按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3， …和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， B2(3，2)，则Bn 的坐标是_________． 7（2005•烟台）（1）如图1，以△ABC 的边AB、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG，连接 EG，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由． （2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米． y x O C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C 8 已知，如图，等边三角形ABC 中，AB=4，点P 为AB 边上的任意一点（点P 可以与点A重合，但不与点B 重合），过点P 作PE⊥BC，垂足为E，过点E 作EF⊥AC，垂足为F，过点F 作FQ⊥AB，垂足为Q，设 BP=x，AQ=y． （1）写出 y与x之间的函数关系式；（2）当 BP 的长等于多少时，点P 与点Q 重合． 9（2001•苏州）如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长 ycm 与所挂物体质量 xkg 之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为k乙cm，则 k甲与k乙的关系是（ ） A、k甲＞k乙 B、k甲=k乙 C、k甲＜k乙 D、不能确定 10 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=- x + 3 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，点C 是线段AB的中...